Anta mye, og avgjør

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Anta mye, og avgjør

Innlegg Aleks855 » 23/11-2017 12:26

Bilde
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5890
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Anta mye, og avgjør

Innlegg annalyu » 23/11-2017 19:20

Vi kan sette opp følgende ligning ved å regne alt i cent: [tex]100c + d -23 = 200d + 2c[/tex] Herifra får vi: [tex]98c - 23 = 199d[/tex] der [tex]d, c, \leq 100[/tex].
Dersom vi ser på denne ligningen mod 98 får vi [tex]199d \equiv -23 \equiv 75[/tex]. Nå skal vi løse [tex]199d + 98x = 75[/tex]. Gjennom Euklids algoritme får vi at [tex]33 \cdot 199 - 67 \cdot 98 = 1[/tex] (siden gcd(98,199) = 1). Hvis vi ganger alt med 75 får vi at [tex]d = 2475 \equiv 25 (mod 98)[/tex]. Ved å sette dette inn i den originale ligningen får vi [tex]c = 51[/tex]. Svaret er altså $25.51
annalyu offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 27/03-2017 19:06

Re: Anta mye, og avgjør

Innlegg Aleks855 » 23/11-2017 19:30

Selvsagt riktig!

Jeg tenkte å legge ved et "hint" om diofantiske likninger, men det falt seg ganske naturlig likevel ser jeg.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5890
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 33 gjester