På en tåkefylt dag kjører et ekspresstog med fart 108 km/h på en lang , rett strekning. Plutselig oppdager lokomotiv føreren et godstog 300 m lenger framme. Godstoget holder toppfart 54 km/h i samme retning som ekspresstoget. Lokomotiv føreren setter straks på bremsene som kan stanse ekspresstoget på 900 m. Vi regner at akselerasjonen er konstant. Vis at togene ikke kolliderer. Finn den minste avstanden det blir mellom togene.
Takker for eventuelle svar..
2FY oppgave
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Nå er
108 km/t = 108/3,6 m/s = 30 m/s
og
54 km/t = 54/3,6 m/s = 15 m/s.
M.a.o. skal ekspresstoget bremse med konstant akselerasjon -a fra v[sub]0[/sub]=30 (m/s) til 0 i løpet av 900 meter. Dette innebærer at
a = v[sub]0[/sub][sup]2[/sup] / (2s) = 30[sup]2[/sup] / (2[sub]*[/sub]900) = 900 / (2[sub]*[/sub]900) = 0,5 (m/s[sup]2[/sup]).
Altså vil ekspresstoget bruke
v[sub]0[/sub] / a = 30 / 0,5 = 60 (sek)
på å stanse.
La t (0 <= t <= 60) være tiden målt i sekunder fra det øyeblikket føreren av ekspresstoget setter på bremsene. Da vil ekspresstoget ha hastigheten
v = v[sub]0[/sub] - at = 30 - 0,5t.
Så i løpet av tiden t vil ekspresstoget ha beveget seg
(v[sub]0[/sub][sup]2[/sup] - v[sup]2[/sup]) / (2s)
= (v[sub]0[/sub][sup]2[/sup] - (v[sub]0[/sub] - at)[sup]2[/sup]) / (2s)
= (30[sup]2[/sup] - (30 - 0,5t)[sup]2[/sup]) / (2[sub]*[/sub]0,5)
= 30[sup]2[/sup] - (30[sup]2[/sup] - 30t + 0,25t[sup]2[/sup])
= 30t - 0,25t[sup]2[/sup] (m).
Dermed blir avstanden mellom de to togene ved tidspunktet t
(300 + 15t) - (30t - 0,25t[sup]2[/sup]) = 0,25t[sup]2[/sup] - 15t + 300 = (0,5t - 15)[sup]2[/sup] + 75.
Herav følger at den minste avstanden mellom togene blir 75 meter.
108 km/t = 108/3,6 m/s = 30 m/s
og
54 km/t = 54/3,6 m/s = 15 m/s.
M.a.o. skal ekspresstoget bremse med konstant akselerasjon -a fra v[sub]0[/sub]=30 (m/s) til 0 i løpet av 900 meter. Dette innebærer at
a = v[sub]0[/sub][sup]2[/sup] / (2s) = 30[sup]2[/sup] / (2[sub]*[/sub]900) = 900 / (2[sub]*[/sub]900) = 0,5 (m/s[sup]2[/sup]).
Altså vil ekspresstoget bruke
v[sub]0[/sub] / a = 30 / 0,5 = 60 (sek)
på å stanse.
La t (0 <= t <= 60) være tiden målt i sekunder fra det øyeblikket føreren av ekspresstoget setter på bremsene. Da vil ekspresstoget ha hastigheten
v = v[sub]0[/sub] - at = 30 - 0,5t.
Så i løpet av tiden t vil ekspresstoget ha beveget seg
(v[sub]0[/sub][sup]2[/sup] - v[sup]2[/sup]) / (2s)
= (v[sub]0[/sub][sup]2[/sup] - (v[sub]0[/sub] - at)[sup]2[/sup]) / (2s)
= (30[sup]2[/sup] - (30 - 0,5t)[sup]2[/sup]) / (2[sub]*[/sub]0,5)
= 30[sup]2[/sup] - (30[sup]2[/sup] - 30t + 0,25t[sup]2[/sup])
= 30t - 0,25t[sup]2[/sup] (m).
Dermed blir avstanden mellom de to togene ved tidspunktet t
(300 + 15t) - (30t - 0,25t[sup]2[/sup]) = 0,25t[sup]2[/sup] - 15t + 300 = (0,5t - 15)[sup]2[/sup] + 75.
Herav følger at den minste avstanden mellom togene blir 75 meter.
Hei
Jeg sitter fast på samme oppgave, men jeg skjønte ikke helt fremgangsmåten, kan du forklare det litt dypere?
Jeg sitter fast på samme oppgave, men jeg skjønte ikke helt fremgangsmåten, kan du forklare det litt dypere?
Solar Plexsus wrote:Nå er
108 km/t = 108/3,6 m/s = 30 m/s
og
54 km/t = 54/3,6 m/s = 15 m/s.
M.a.o. skal ekspresstoget bremse med konstant akselerasjon -a fra v[sub]0[/sub]=30 (m/s) til 0 i løpet av 900 meter. Dette innebærer at
a = v[sub]0[/sub][sup]2[/sup] / (2s) = 30[sup]2[/sup] / (2[sub]*[/sub]900) = 900 / (2[sub]*[/sub]900) = 0,5 (m/s[sup]2[/sup]).
Altså vil ekspresstoget bruke
v[sub]0[/sub] / a = 30 / 0,5 = 60 (sek)
på å stanse.
La t (0 <= t <= 60) være tiden målt i sekunder fra det øyeblikket føreren av ekspresstoget setter på bremsene. Da vil ekspresstoget ha hastigheten
v = v[sub]0[/sub] - at = 30 - 0,5t.
Så i løpet av tiden t vil ekspresstoget ha beveget seg
(v[sub]0[/sub][sup]2[/sup] - v[sup]2[/sup]) / (2s)
= (v[sub]0[/sub][sup]2[/sup] - (v[sub]0[/sub] - at)[sup]2[/sup]) / (2s)
= (30[sup]2[/sup] - (30 - 0,5t)[sup]2[/sup]) / (2[sub]*[/sub]0,5)
= 30[sup]2[/sup] - (30[sup]2[/sup] - 30t + 0,25t[sup]2[/sup])
= 30t - 0,25t[sup]2[/sup] (m).
Dermed blir avstanden mellom de to togene ved tidspunktet t
(300 + 15t) - (30t - 0,25t[sup]2[/sup]) = 0,25t[sup]2[/sup] - 15t + 300 = (0,5t - 15)[sup]2[/sup] + 75.
Herav følger at den minste avstanden mellom togene blir 75 meter.
Last edited by M.A.Y on 24/11-2017 23:58, edited 1 time in total.
Innlegget er 12 år gammelt, derfor fungerer ikke Solar Plexus' mattenotasjon. "sub" står for subscript, altså index: $v_0$ har subscript 0. Sup står for opphøyd i: $v^2$.
Jeg fikset notasjonen litt, men har ikke dobbeltsjekket det:
---------
Nå er
108 km/t = 108/3,6 m/s = 30 m/s
og
54 km/t = 54/3,6 m/s = 15 m/s.
M.a.o. skal ekspresstoget bremse med konstant akselerasjon -a fra $v_0=30$ (m/s) til 0 i løpet av 900 meter. Dette innebærer at
$a = v_0^2 / (2s) = 30^2 / (2*900) = 900 / (2*900) = 0,5 (m/s^2)$.
Altså vil ekspresstoget bruke
$v_0 / a = 30 / 0,5 = 60$ (sek)
på å stanse.
La t (0 <= t <= 60) være tiden målt i sekunder fra det øyeblikket føreren av ekspresstoget setter på bremsene. Da vil ekspresstoget ha hastigheten
$v = v_0 - at = 30 - 0,5t$.
Så i løpet av tiden t vil ekspresstoget ha beveget seg
$(v_0^2 - v^2) / (2s)$
$= (v_0^2 - (v_0 - at)^2) / (2s) $
$= (30^2 - (30 - 0,5t)^2) / (2*0,5)$
$= 30^2 - (30^2 - 30t + 0,25t^2)$
$= 30t - 0,25t^2$ (m).
Dermed blir avstanden mellom de to togene ved tidspunktet t
$(300 + 15t) - (30t - 0,25t^2) = 0,25t^2 - 15t + 300 = (0,5t - 15)^2 + 75$.
Herav følger at den minste avstanden mellom togene blir 75 meter.
Jeg fikset notasjonen litt, men har ikke dobbeltsjekket det:
---------
Nå er
108 km/t = 108/3,6 m/s = 30 m/s
og
54 km/t = 54/3,6 m/s = 15 m/s.
M.a.o. skal ekspresstoget bremse med konstant akselerasjon -a fra $v_0=30$ (m/s) til 0 i løpet av 900 meter. Dette innebærer at
$a = v_0^2 / (2s) = 30^2 / (2*900) = 900 / (2*900) = 0,5 (m/s^2)$.
Altså vil ekspresstoget bruke
$v_0 / a = 30 / 0,5 = 60$ (sek)
på å stanse.
La t (0 <= t <= 60) være tiden målt i sekunder fra det øyeblikket føreren av ekspresstoget setter på bremsene. Da vil ekspresstoget ha hastigheten
$v = v_0 - at = 30 - 0,5t$.
Så i løpet av tiden t vil ekspresstoget ha beveget seg
$(v_0^2 - v^2) / (2s)$
$= (v_0^2 - (v_0 - at)^2) / (2s) $
$= (30^2 - (30 - 0,5t)^2) / (2*0,5)$
$= 30^2 - (30^2 - 30t + 0,25t^2)$
$= 30t - 0,25t^2$ (m).
Dermed blir avstanden mellom de to togene ved tidspunktet t
$(300 + 15t) - (30t - 0,25t^2) = 0,25t^2 - 15t + 300 = (0,5t - 15)^2 + 75$.
Herav følger at den minste avstanden mellom togene blir 75 meter.