Har litt problemer med å bevise denne påstanden.
Min tankerekke hittil er å betrakte at hvis vi har en divisor $d$ slik at
$$d\mid a \ \ \wedge \ \ d \mid b$$ $$\Rightarrow \ \ a = dc_1 \ \ \wedge \ \ b = dc_2$$ $$\Rightarrow d \mid b-a = d(c_2-c_1) $$
Her stopper det. Et hint jeg fikk var å se på dette, og konkludere at $\gcd(a, b) \leq \gcd(a, b-a)$, siden kandidater for førstnevnte er mindre en mengden av sistnevnte.
Men er ikke det motsatte riktig? For eksempel for heltallige $a, b$ vil jo $b > b-a$ og må ikke da $\gcd(a, b) \geq \gcd(a, b-a)$?