To nye spørsmål:
1)
6.roten av 7^19 - hvordan kan man forenkle dette uttrykket?
2)
3^1/2 + 9^1/4 + 12^1/2
Jeg tenker at her kan det lønne seg å gjøre leddene om til røtter. Kanskje kvadratrota av 3 + kvadratrota av (3*4) og fjerderota av 9. Vet ikke om jeg på rett spor, men hvis jeg er det, så skjønner jeg ikke hvordan jeg kan bryte ned den fjerderota ytterligere.
Røtter av høyere orden
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
DennisChristensen
- Grothendieck
- Posts: 826
- Joined: 09/02-2015 23:28
- Location: Oslo
(1) $$\sqrt[6]{7^{19}} = 7^{\frac{19}{6}} = 7^{\frac{18}{6} + \frac16} = 7^{3 + \frac16} = 7^3\cdot 7^{\frac16} = 7^3\cdot\sqrt[6]{7}.$$Straamann wrote:To nye spørsmål:
1)
6.roten av 7^19 - hvordan kan man forenkle dette uttrykket?
2)
3^1/2 + 9^1/4 + 12^1/2
Jeg tenker at her kan det lønne seg å gjøre leddene om til røtter. Kanskje kvadratrota av 3 + kvadratrota av (3*4) og fjerderota av 9. Vet ikke om jeg på rett spor, men hvis jeg er det, så skjønner jeg ikke hvordan jeg kan bryte ned den fjerderota ytterligere.
(2) $$3^{\frac12} + 9^{\frac14} + 12^{\frac12} = 3^{\frac12} + \left(3^2\right)^{\frac14} + \left(2^2\cdot 3\right)^{\frac12} = 3^{\frac12} + 3^{2\cdot\frac14} + 2^{2\cdot\frac12}\cdot3^{\frac12} = 3^{\frac12} + 3^{\frac12} + 2\cdot3^{\frac12} = 4\cdot3^{\frac12} = 4\sqrt{3}.$$
Vet at $-\frac12 \cdot -2 = 1$, så hvis vi opphøyer begge sider i $-2$ så får vi $1$ som eksponent.
LOGARITMER:
Begynner å få reglene for logaritmer under huden. Men denne roter jeg med:
Skriv uttrykt ved lg 2 og lg 5:
lg (1 / 200)
Kan vel bruke regelen lg (a/b) = lg a - lg b,
men hvordan få lg 2 og lg 5 til å dukke opp med utgangspunkt i denne brøken? Faktorisere? Utvide?
Begynner å få reglene for logaritmer under huden. Men denne roter jeg med:
Skriv uttrykt ved lg 2 og lg 5:
lg (1 / 200)
Kan vel bruke regelen lg (a/b) = lg a - lg b,
men hvordan få lg 2 og lg 5 til å dukke opp med utgangspunkt i denne brøken? Faktorisere? Utvide?
Vi kan skrive $\lg(200) = \lg(2^3 \cdot 5^2)$
Nå har vi en del 2ere og 5ere. Ser du et steg eller to videre?
Nå har vi en del 2ere og 5ere. Ser du et steg eller to videre?
Hm ja, prøver:Aleks855 wrote:Vi kan skrive $\lg(200) = \lg(2^3 \cdot 5^2)$
Nå har vi en del 2ere og 5ere. Ser du et steg eller to videre?
lg (1 / 200) = lg (1 / (2^3 * 5^2))
Altså (med regelen):
= lg 1 - lg ( 2^3 * 5^2)
= lg 1 - (lg 2^3 + lg 5^2)
= lg 1 - 3* lg 2 - 2* lg 5
= 0 - 3*lg2 - 2*lg 5
Svaret er - 3 lg2 - 2 lg5
Perfekt.
Ny oppgave logartimer: Skal skrive dette uttrykket så enkelt som mulig:
lg (16a) - lg (a/2) + lg (a/32)
Prøver meg:
= lg (16a) - (lg a - lg 2) + lg a - lg 32
= lg 16a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 32
= lg (2^4 a) - lg a + lg 2 +n lg a - lg 2^5
... og så står jeg litt fast. Er det rett så langt? Og i tilfelle, hva skal jeg gjøre med lg (2^4 a)?
lg (16a) - lg (a/2) + lg (a/32)
Prøver meg:
= lg (16a) - (lg a - lg 2) + lg a - lg 32
= lg 16a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 32
= lg (2^4 a) - lg a + lg 2 +n lg a - lg 2^5
... og så står jeg litt fast. Er det rett så langt? Og i tilfelle, hva skal jeg gjøre med lg (2^4 a)?
-
Johannegustav
Da bruker du regelen lg(xy) = lg x + lg y. Det ser rett ut hvis du tar vekk den 'n'enStraamann wrote:Ny oppgave logartimer: Skal skrive dette uttrykket så enkelt som mulig:
lg (16a) - lg (a/2) + lg (a/32)
Prøver meg:
= lg (16a) - (lg a - lg 2) + lg a - lg 32
= lg 16a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 32
= lg (2^4 a) - lg a + lg 2 + lg a - lg 2^5
... og så står jeg litt fast. Er det rett så langt? Og i tilfelle, hva skal jeg gjøre med lg (2^4 a)?
