potensregning

[tonjela]

Hei Jeg har hatt store problemer med matematikk siden jeg startet i 7 klasse. Har nå kommet gjennom det på en måte uansett, bortsett fra matteeksamen på påbygg.
Strøk 2 ganger! skjønte ingenting av eksamenene jeg fikk utlevert.

Nå skal jeg gi meg selv en siste sjangse, å har startet med 2 timer i uka undervinsning, og skal ta eksamen til våren .

Jeg har ADD, og meget store konsentrasjonsvansker, så nå i første uke sliter jeg allerede..

Har om potenser nå, og alt blir bare kaos. Klarer ikke sette reglene opp mot regnestykkene, og blander alt.
Kommer sikkert til å ha mange spm her inne. Men det første jeg lurer på er:

Hvordan regner jeg ut (2a opphøyd i 2) opphøyd i -4. ??

[reneask]

Hei Jeg har hatt store problemer med matematikk siden jeg startet i 7 klasse. Har nå kommet gjennom det på en måte uansett, bortsett fra matteeksamen på påbygg.
Strøk 2 ganger! skjønte ingenting av eksamenene jeg fikk utlevert.

Nå skal jeg gi meg selv en siste sjangse, å har startet med 2 timer i uka undervinsning, og skal ta eksamen til våren .

Jeg har ADD, og meget store konsentrasjonsvansker, så nå i første uke sliter jeg allerede..

Har om potenser nå, og alt blir bare kaos. Klarer ikke sette reglene opp mot regnestykkene, og blander alt.
Kommer sikkert til å ha mange spm her inne. Men det første jeg lurer på er:

Hvordan regner jeg ut (2a opphøyd i 2) opphøyd i -4. ??

Hei!

Du lurer altså på hvordan man regner ut

$$ ((2a)^2)^{-4}$$

Vi får bruk for noen såkalte "identiteter" for potenser:

1) $ (ab)^x = a^xb^x $ der $a$,$b$ og $x$ er vilkårlige tall.

og

2) $ a^{-1} = \frac{1}{a^1}$ (gjelder for alle vilkårlige eksponenter)

og

3) $ (a^x)^y = a^{xy} $ der $x$ og $y$ er vilkårlige tall.

Vi kan godt bruke en mer oversiktlig notasjon på oppgaven:

$$\big[(2a)^2\big]^{-4} $$

La oss sette i gang:


$$ \big[(2a)^2\big]^{-4} = \big[(2^2a^2)\big]^{-4} =\big[4a^2\big]^{-4} = 4^{-4}a^{-8} = \frac{1}{4^4}\cdot\frac{1}{a^8} = \frac{1}{256a^8} $$

Som blir sluttresultatet

I først overgang brukte jeg identitet 1). Så brukte jeg at $2^2 = 4$. Videre brukte jeg identitet 3) før jeg så brukte identitet 2). Deretter regnet jeg ut at $4^4 = 256$. Dermed får man svaret som står over.