Jeg vet at jeg må finne ut for hvilke z den deriverte er lik 0, men jeg vet ikke helt hvordan jeg skal regne ut andregradsfunksjonen når jeg har en kvadratrot der. Kan noen hjelpe meg?
Finne ekstrempunktene til funksjon med kvadratrot
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei! Jeg har nettopp begynt med matte igjen, og sitter fast på en oppgave.
Jeg vet at jeg må finne ut for hvilke z den deriverte er lik 0, men jeg vet ikke helt hvordan jeg skal regne ut andregradsfunksjonen når jeg har en kvadratrot der. Kan noen hjelpe meg?
Jeg vet at jeg må finne ut for hvilke z den deriverte er lik 0, men jeg vet ikke helt hvordan jeg skal regne ut andregradsfunksjonen når jeg har en kvadratrot der. Kan noen hjelpe meg?
Du er på god vei. Vi trenger altså å løse likninga $$3z^2 - \frac{2}{\sqrt z} = 0$$
Det er ekvivalent med $3z^2 = \frac{2}{\sqrt z}$. Ganger vi med $\sqrt z$ har vi $3z^2\sqrt z = 2$ eller $3z^{5/2} = 2$.
Ser du veien videre?
Det er ekvivalent med $3z^2 = \frac{2}{\sqrt z}$. Ganger vi med $\sqrt z$ har vi $3z^2\sqrt z = 2$ eller $3z^{5/2} = 2$.
Ser du veien videre?
Tusen takk for svar, jeg tenkte ikke på at jeg kunne flytte andre ledd til andre siden av er lik-tegnet. Men jeg kommer meg egentlig ikke så mye videre.. hvordan kan jeg finne ut når z=0 herfra?
Jeg prøvde å regne videre på det, og endte opp med [tex]z=\frac{2^{2/5}}{3^{2/5}}[/tex].
Men jeg er usikker på hvordan jeg kan bruke dette resultatet til å finne ekstrempunktene?
Jeg prøvde å regne videre på det, og endte opp med [tex]z=\frac{2^{2/5}}{3^{2/5}}[/tex].
Men jeg er usikker på hvordan jeg kan bruke dette resultatet til å finne ekstrempunktene?
Vi har at [tex]f(z)=z^3-4z^\frac{1}{2}+2[/tex]tf9000 wrote:Tusen takk for svar, jeg tenkte ikke på at jeg kunne flytte andre ledd til andre siden av er lik-tegnet. Men jeg kommer meg egentlig ikke så mye videre.. hvordan kan jeg finne ut når z=0 herfra?
Jeg prøvde å regne videre på det, og endte opp med [tex]z=\frac{2^{2/5}}{3^{2/5}}[/tex].
Men jeg er usikker på hvordan jeg kan bruke dette resultatet til å finne ekstrempunktene?
Da er [tex]f'(z)=3z^2-4\cdot\frac{1}{2\sqrt{z}}=3z^2-\frac{2}{\sqrt{z}}[/tex] som du har skrevet.
Ekstramalpunktet til en funksjon er gitt ved at den deriverte til funksjonen er lik 0, da dette indikerer 0 stigning.
Dermed er [tex]3z^2-\frac{2}{\sqrt{z}}=0 \Leftrightarrow 3z^2\sqrt{z}=2\Leftrightarrow z^2\sqrt{z}=\frac{2}{3} \Leftrightarrow z^{2+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow z^\frac{5}{2} = \frac{2}{3}[/tex]
[tex]z^\frac{5}{2}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow z^5=\left (\frac{2}{3} \right )^2\Leftrightarrow z =\sqrt[5]{\left (\frac{2}{3} \right )^2}[/tex]
Et ekstremalpunkt til en funksjon er gitt ved [tex]f_{ekstremal}=(z,f(z))[/tex] hvor [tex]z[/tex] er løsningen av likningen [tex]f'(z)=0[/tex] dermed og nå som du har z verdien burde det å finne f(z) være enkelt nok
Du får beklage all mellomregningen, det ble gjort av vane
