Nøstet nøtt [VGS]

[Nebuchadnezzar]

Gittt en ikke-tom mengde $A$ så definerer vi $f:A\to A$ og $g:A\to A$ som henholdsvis

$f(a)=g(f(f(a)))\text{og}g(a)=f(g(f(a)))$

for alle $a$ i $A$. Vis at $f=g$.

[Guest]

Indikerer hva som substitueres med parantes, og substituerer bare i følge de gitte identitetene.
Ved gjentatt substitusjon har vi at
$f=(g)\circ f\circ f=f\circ (g\circ f\circ f)\circ f=(f)\circ f\circ f$.
Men vi har også at
$g=(f)\circ g\circ f=g\circ f\circ f\circ (g)\circ f=(g\circ f\circ f)\circ f\circ (g\circ f\circ f)=f\circ f\circ f=f$.
Dette er vel strengt tatt ikke en definisjon siden $f=g$ kan være både identiteten og 0.