Får ikke riktig svar. Mistenker at jeg har satt opp integralene mine feil. Kunne gjerne trengt en liten forklaring av dette med massesenter.
Takker på forhånd.Finne koordinatene til massesenteret
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Anonymbruker
https://imgur.com/a/DJSVn
Får ikke riktig svar. Mistenker at jeg har satt opp integralene mine feil. Kunne gjerne trengt en liten forklaring av dette med massesenter. Takker på forhånd.
Får ikke riktig svar. Mistenker at jeg har satt opp integralene mine feil. Kunne gjerne trengt en liten forklaring av dette med massesenter.
Takker på forhånd.
Hvordan har du satt opp integralene?
Som forklaring: Massesenteret til et område [tex]R[/tex] er punktet [tex]\mathbf{p}=(\bar{x},\bar{y},\bar{z})[/tex] slik at "summen" av vekten i de forskjellige retningene i forhold til massesenteret blir 0, altså at det er "like mye" tyngde i alle retninger. I det kontinuerlige tilfelle blir dette analogt, men gitt ved et integral (den diskret summen blir et riemann-integral). Altså vil vi ha
[tex]\begin{align} \int_R f(x,y,z)[(x,y,z)-\mathbf{p}] \ dxdydz = 0. \end{align}[/tex]
Der [tex]f[/tex] er massefunksjonen og integralet egentlig er et trippelintegral (Kan selvfølgelig gjøre dette i andre dimensjoner enn 3). Løser du likningen over for [tex]\mathbf{p}[/tex] og tar koordinatene får du følgene formel for koordinatene:
[tex]\begin{align} \bar{x} =\frac{1}{\text{areal}(R)}\int_R f(x,y,z)x \ dxdydz. \end{align}[/tex]
og selvfølgelig de analoge formlene for [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex].
Som forklaring: Massesenteret til et område [tex]R[/tex] er punktet [tex]\mathbf{p}=(\bar{x},\bar{y},\bar{z})[/tex] slik at "summen" av vekten i de forskjellige retningene i forhold til massesenteret blir 0, altså at det er "like mye" tyngde i alle retninger. I det kontinuerlige tilfelle blir dette analogt, men gitt ved et integral (den diskret summen blir et riemann-integral). Altså vil vi ha
[tex]\begin{align} \int_R f(x,y,z)[(x,y,z)-\mathbf{p}] \ dxdydz = 0. \end{align}[/tex]
Der [tex]f[/tex] er massefunksjonen og integralet egentlig er et trippelintegral (Kan selvfølgelig gjøre dette i andre dimensjoner enn 3). Løser du likningen over for [tex]\mathbf{p}[/tex] og tar koordinatene får du følgene formel for koordinatene:
[tex]\begin{align} \bar{x} =\frac{1}{\text{areal}(R)}\int_R f(x,y,z)x \ dxdydz. \end{align}[/tex]
og selvfølgelig de analoge formlene for [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex].