trenger litt hjelp her
En geometrisk rekke er gitt som 2187+729+243+----
Oppgave a)
Finn en formel for ledd nummer i og beregn ledd nummer 11 i rekken.
Oppgave b)
Avgjør om rekken en konvergent og beregn i så fall summen av rekken
et lite problem her
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Nå er 729/2187 = 243/729 = 1/3, så dette er en geometrisk rekke med startverdi a[sub]1[/sub] = 2187 og kvotient k = 1/3.
a) Ledd nummer i i rekka blir
(1) a[sub]i[/sub] = 2187*k[sup]i[/sup] = 3[sup]7[/sup]/3[sup]i[/sup] = 3[sup]7-i[/sup].
Dermed blir ledd nummer 11 i rekken
a[sub]11[/sub] = 3[sup]7-11[/sup] = 3[sup]-4[/sup] = 1/81.
b) I.o.m. at rekkas kvotient k = 1/3 har absoluttverdi mindre enn 1, er denne geometriske rekka konvergent. Summen S av rekka blir
S = a[sub]1[/sub] / (1 - k) = 2187 / (1 - 1/3) = 2187 / (2/3) = 3*2187/2 = 6561/2 = 3280,5.
a) Ledd nummer i i rekka blir
(1) a[sub]i[/sub] = 2187*k[sup]i[/sup] = 3[sup]7[/sup]/3[sup]i[/sup] = 3[sup]7-i[/sup].
Dermed blir ledd nummer 11 i rekken
a[sub]11[/sub] = 3[sup]7-11[/sup] = 3[sup]-4[/sup] = 1/81.
b) I.o.m. at rekkas kvotient k = 1/3 har absoluttverdi mindre enn 1, er denne geometriske rekka konvergent. Summen S av rekka blir
S = a[sub]1[/sub] / (1 - k) = 2187 / (1 - 1/3) = 2187 / (2/3) = 3*2187/2 = 6561/2 = 3280,5.