ikke-lineære likningssett med brøk

[Straamann]

Hvordan i huleste løser man dette? Jeg skjønner at vi kan bruke innsettningsmetoden. Men i den ene likningen har vi x i nevner, altså potensielt null. Da kan vi vel ikke multipllisere på begge sidene av likehettenget? Må heller flytte over, finne fellesnevner og sette på felles brøkstrek?

x * y = 12

y / (x+1) = 1

[Kay]

Hvordan i huleste løser man dette? Jeg skjønner at vi kan bruke innsettningsmetoden. Men i den ene likningen har vi x i nevner, altså potensielt null. Da kan vi vel ikke multipllisere på begge sidene av likehettenget? Må heller flytte over, finne fellesnevner og sette på felles brøkstrek?

x * y = 12

y / (x+1) = 1

[tex]\begin{bmatrix} xy=12\\ \frac{y}{(x+1)}=1\end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} xy=12\\ y=(x+1) \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x(x+1)=12\\ y=(x+1) \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^2+x-12=0\\ y=(x+1) \end{bmatrix}\Longrightarrow \begin{bmatrix} x=3\ \vee x=-4\\ y=3+1=4 \ \vee \ y=-4+1=-3 \end{bmatrix}[/tex]

[Straamann]

Hvordan i huleste løser man dette? Jeg skjønner at vi kan bruke innsettningsmetoden. Men i den ene likningen har vi x i nevner, altså potensielt null. Da kan vi vel ikke multipllisere på begge sidene av likehettenget? Må heller flytte over, finne fellesnevner og sette på felles brøkstrek?

x * y = 12

y / (x+1) = 1

[tex]\begin{bmatrix} xy=12\\ \frac{y}{(x+1)}=1\end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} xy=12\\ y=(x+1) \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x(x+1)=12\\ y=(x+1) \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^2+x-12=0\\ y=(x+1) \end{bmatrix}\Longrightarrow \begin{bmatrix} x=3\ \vee x=-4\\ y=3+1=4 \ \vee \ y=-4+1=-3 \end{bmatrix}[/tex]

Ok, men er det lov da? Hva om x hadde vært null?

[Aleks855]

Dersom $x$ var 0, så ville ikke likninga $xy = 12$ stått der.

Det du sikkert mener er at dersom $x = -1$ så ville det oppstått problemer. Men når du får tildelt likninga $\frac{y}{x+1}$ så er $x = -1$ allerede utelukka som løsning. $x$ kan ikke være $-1$ nettopp fordi du har $x+1$ i en nevner.

[Straamann]

Dersom $x$ var 0, så ville ikke likninga $xy = 12$ stått der.

Det du sikkert mener er at dersom $x = -1$ så ville det oppstått problemer. Men når du får tildelt likninga $\frac{y}{x+1}$ så er $x = -1$ allerede utelukka som løsning. $x$ kan ikke være $-1$ nettopp fordi du har $x+1$ i en nevner.

mener du at dersom x hadde vært -1, så hadde ikke jeg fått opp likningen i utgangspunktet?

[Kay]

Dersom $x$ var 0, så ville ikke likninga $xy = 12$ stått der.

Det du sikkert mener er at dersom $x = -1$ så ville det oppstått problemer. Men når du får tildelt likninga $\frac{y}{x+1}$ så er $x = -1$ allerede utelukka som løsning. $x$ kan ikke være $-1$ nettopp fordi du har $x+1$ i en nevner.

mener du at dersom x hadde vært -1, så hadde ikke jeg fått opp likningen i utgangspunktet?

Neinei, det som sies er at hvis likningen løses og spytter ut [tex]-1[/tex] som løsning for [tex]x[/tex], er den ikke gyldig

Likningen er løselig så lenge [tex](x,y) \in \mathbb{R} / (-1, \ arbitrær \ y)[/tex]