Delbrøksoppspaltning

[Gjest2]

Hei,-
jeg er ikke helt stødig på delbrøksoppspaltning, så jeg lurer på om noen kunne tatt og ført stykket mitt oversiktlig og greit?

[tex]\frac{1}{x+x^3}[/tex]

Takk.

[Solar Plexsus]

1/(x^3 + x)
= 1/[x(x[sup]2[/sup] + 1)] = A/x + (Bx + C)/(x[sup]2[/sup] + 1)
= [A(x[sup]2[/sup] + 1) + x(Bx + C)] / [x(x[sup]2[/sup] + 1)]
= [(A + B)x[sup]2[/sup] +Cx + A] / [x(x[sup]2[/sup] + 1)].

Herav følger at A + B = 0, C = 0 og A = 1, dvs. at B = -A = -1. Altså blir delbrøkoppspaltningen

1/(x[sup]3[/sup] + x) = 1/x - x/(x[sup]2[/sup] + 1).

[Gjest2]

Akkurat som ønsket, takk!