Hei
Hva er løsningen på oppgave i) ?
https://imgur.com/VffmZk1
Oppgave i)
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du skal løse 4 linjeintegraler og summere de.
-
Guest
Hvordan ser en av disse linjeintegralene ut da? Hvordan setter jeg dem opp? Skal jeg involvere Greens teorem? Hvordan, please kan du løse den for meg please i beg uu
Gjest wrote:Hvordan ser en av disse linjeintegralene ut da? Hvordan setter jeg dem opp? Skal jeg involvere Greens teorem? Hvordan, please kan du løse den for meg please i beg uu
Jeg kan vi hvordan det første linjeintegralet gjøres, de 3 andre vil ha en analog fremgangsmåte. Kurven [tex]\lambda_1[/tex] er parametrisert ved $\boldsymbol{r}_1(t) = (0,t)$.
for $t \in [0,a]$
Vi har $$ \boldsymbol{F}(x,y) = (y,x) $$
Linjeintegralet er da gitt ved formelen
$$ \int_{\lambda_1} \boldsymbol{F}\cdot d\boldsymbol{r} = \int\limits_{t_0}^{t_1} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}_1(t))\cdot\frac{d\boldsymbol{r_1}}{dt}dt = \int\limits_{0}^{a} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}_1(t))\cdot\boldsymbol{v}dt $$
Vi har at
$$\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}_1(t)) = \boldsymbol{F}(0,t) = (t,0) $$
og
$$ \boldsymbol{v} = \frac{d\boldsymbol{r}_1}{dt} = (0,1) $$
Da blir integralet
$$ \int\limits_{0}^{a} (t,0)\cdot(0,1) \ dt = 0$$
Fremgangsmåten er analog for de fleste linjeintegraler av vektorfelt.
-
Guest
Ja, og etter at jeg regner alle integralene, hvordan regner jeg ut integralet over hele da?
-
Guest
Men er ikke integralet av 0 lik en konstant C da? Altså integralet ditt blir C og ikke 0 ?
-
Guest
og hvordan løser jeg oppgave h), altså hvordan finner jeg ekstremalverdier over hele trapeset T?
-
Guest
hahaha ja det var det jeg gjorde, men er ikke integralet av 0 lik C? Altså skal man ta med C i svaret eller ikke?