geometry problem 2

[Janhaa]

Slenger inn nok en oppgave; finn radius i kvart-sirkelen:

quarter-cicrle.PNG (139.42 KiB) Viewed 4198 times

[Mattebruker]

Kvartsirkelen delast opp i to likebeinte trekantar ( desse har felles toppunkt ) Når vi halverer vinklane ved toppunktet , vil
halveringslinjene danne ein vinkel på 45 grader.

Finn sinus og cosinus til kvar av dei to delvinklane( u og v), og brukar formelen

cos( u + v ) = cosu * cosv - sinu * sin v = cos (45 grader ) = rota av 2/2

Løyser denne likninga m.o.p. r og får r = rota av ( 10 ) /2

[Janhaa]

Kvartsirkelen delast opp i to likebeinte trekantar ( desse har felles toppunkt ) Når vi halverer vinklane ved toppunktet , vil
halveringslinjene danne ein vinkel på 45 grader.
Finn sinus og cosinus til kvar av dei to delvinklane( u og v), og brukar formelen
cos( u + v ) = cosu * cosv - sinu * sin v = cos (45 grader ) = rota av 2/2
Løyser denne likninga m.o.p. r og får r = rota av ( 10 ) /2

bra jobba igjen :=)
\\\\\\\\\\
kan anvende Ptolemy's theorem
eller
$$\begin{gathered} \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2r})+\arcsin (\frac{1}{2r})=\frac{\pi }{4} \\ r=\sqrt{\frac{5}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2} \end{gathered}$$

[Mattebruker]

Elegant løysing å bruke sin${}^{-1}$-funksjonen.