Vektorregning

[myma1609]

Lokus terminprøve 2018 våren

Oppgave 4:
Det er oppgitt at abs(a) = 3, abs(b) = 5 og a * b = 7. Vektoren u = 5a + 7b. Finn abs(u)

fasit: abs(u) = sqrt(1940)

Hvordan løser man denne oppgaven?

[DennisChristensen]

Lokus terminprøve 2018 våren

Oppgave 4:
Det er oppgitt at abs(a) = 3, abs(b) = 5 og a * b = 7. Vektoren u = 5a + 7b. Finn abs(u)

fasit: abs(u) = sqrt(1940)

Hvordan løser man denne oppgaven?

$$|\overrightarrow{u}{|}^2=\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{u}=(5\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b})(5\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b})=25\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{a}+70\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+49\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{b}=25|\overrightarrow{a}{|}^2+70\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+49|\overrightarrow{b}{|}^2=25\times 3^2+70\times 7+49\times 5^2=1940.$$

[Negua]

Er farten til en vektor og absoluttverdien til en vektor to forskjellige ting? Dersom vi har en vektor = [3,4], så er vel farten $\sqrt{3^2+4^2}$? Blir da absoluttverdien til samme vektor = $[3,4{]}^2$?

[Markus]

Er farten til en vektor og absoluttverdien til en vektor to forskjellige ting? Dersom vi har en vektor = [3,4], så er vel farten $\sqrt{3^2+4^2}$? Blir da absoluttverdien til samme vektor = $[3,4{]}^2$?

En vektor har ikke fart. Absoluttverdien av en vektor er lik lengden av vektoren. Altså, hvis du har en vektor $\overrightarrow{u}=[a,b]$, så er lengden av vektoren lik $|\overrightarrow{u}|=\sqrt{a^2+b^2}$

[Negua]

Er farten til en vektor og absoluttverdien til en vektor to forskjellige ting? Dersom vi har en vektor = [3,4], så er vel farten $\sqrt{3^2+4^2}$? Blir da absoluttverdien til samme vektor = $[3,4{]}^2$?

En vektor har ikke fart. Absoluttverdien av en vektor er lik lengden av vektoren. Altså, hvis du har en vektor $\overrightarrow{u}=[a,b]$, så er lengden av vektoren lik $|\overrightarrow{u}|=\sqrt{a^2+b^2}$

Da forstår jeg ikke helt hvorfor det blir $u\cdot u$, og ikke bare $\sqrt{(5a^2)+(7b{)}^2}$

[Markus]

Er farten til en vektor og absoluttverdien til en vektor to forskjellige ting? Dersom vi har en vektor = [3,4], så er vel farten $\sqrt{3^2+4^2}$? Blir da absoluttverdien til samme vektor = $[3,4{]}^2$?

En vektor har ikke fart. Absoluttverdien av en vektor er lik lengden av vektoren. Altså, hvis du har en vektor $\overrightarrow{u}=[a,b]$, så er lengden av vektoren lik $|\overrightarrow{u}|=\sqrt{a^2+b^2}$

Da forstår jeg ikke helt hvorfor det blir $u\cdot u$, og ikke bare $\sqrt{(5a^2)+(7b{)}^2}$

Fordi $\overrightarrow{a}$ og $\overrightarrow{b}$ i oppgaven over er vektorer, og ikke koordinater. La oss si at $\overrightarrow{a}=[x_1,y_1]$ og $\overrightarrow{b}=[x_2,y_2]$. Da er $\overrightarrow{u}=[5x_1+7x_2,5y_1+7y_2]$, og $|\overrightarrow{u}|=\sqrt{(5x_1+7x_2{)}^2+(5y_1+7y_2{)}^2}$. I denne oppgaven har denne fremgangsmåten dog ingen nytte siden vi ikke vet noe om koordinatene til vektorene. Da må du heller bruke Dennis sin fremgangsmåte.

[Negua]

Skjønner. Takk! Ikke alltid helt komfortabel med å tolke oppgaven riktig...