Sum av rekker

[Kjahj]

Hei jeg lurer på hvordan man kommer til dette svaret. Hvordan får man n ned? Tror jeg skal bruke ln men vett ikke helt hvordan.


Sn =((1/2)^n -1) / ((1/2) -1) * 1 = 2 - (2/2^n)

[DennisChristensen]

Hei jeg lurer på hvordan man kommer til dette svaret. Hvordan får man n ned? Tror jeg skal bruke ln men vett ikke helt hvordan.


Sn =((1/2)^n -1) / ((1/2) -1) * 1 = 2 - (2/2^n)

$$\frac{\left(\frac12\right)^n - 1}{\frac12 - 1}\cdot 1 = \frac{\left(\frac12\right)^n - 1}{-\frac12} = \frac{(-2)\left(\left(\frac12\right)^n-1\right)}{(-2)\left(-\frac12\right)} = (-2)\left(\left(\frac12\right)^n - 1\right) = 2 - 2\left(\frac12\right)^n = 2 - 2\cdot\frac{1}{2^n} = 2-\frac{2}{2^n}.$$ Dette kan forkortes ytterligere til $$2 - \frac{2}{2^n} = 2-\frac{1}{2^{n-1}}.$$