Ligning med e

[Guest]

Har en ligning jeg skal løse som ser slik ut: [tex]e^{x^{3}}[/tex]*(5x-1) > 0

Noe som kan vise fullstendig utregning?
Jeg har selv prøvd å ganget med ln på begge sider for å få ned x^3, men får ett annet svar enn det fasit får..

[Guest]

Du ganger aldri med ln, men du tar ln av uttrykket. Ln er en funksjon. Uansett trenger du ikke å gjøre det her. Bruk produktregelen for å finne nullpunkt. Da har du at enten $e^{x^3} = 0$ eller 5x-1=0. Førstnevnte kan åpenbart aldri være 0 så du har en løsning for x=1/5. Videre er dette en ulikhet så du må finne ut når hele uttrykket er positivt. Sett inn en verdi større enn 1/5 og en lavere i uttrykket og regn ut om du får et negativt svar eller et positivt. Her kan du utnytte at eksponential uttrykket alltid er positivt så du trenger bare å finne ut når 5x-1 er negativt og positivt og bruke at minus ganger minus er pluss og alt det der. Tegn opp en fortegnslinje og du vil ende opp med et svar som "Uttrykket er positivt for $x \in <noe, noe annet>$ alternativt ".. når x er større/mindre enn 1/5.

[Kay]

Har en ligning jeg skal løse som ser slik ut: [tex]e^{x^{3}}[/tex]*(5x-1) > 0

Noe som kan vise fullstendig utregning?
Jeg har selv prøvd å ganget med ln på begge sider for å få ned x^3, men får ett annet svar enn det fasit får..

[tex]e^{x^3}(5x-1)>0[/tex]

Da oppnår vi fortegnslinja

[tex]e^{x^3}[/tex]+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
[tex](5x-1)[/tex]--------------------------------(x=1/5)++++++++++++++
[tex]e^{x^3}(5x-1)[/tex]----------------------------(x=1/5)+++++++++++++++

Ergo får vi svaret

[tex]e^{x^3}(5x-1)>0 \ \forall \ x\in\left \langle \frac{1}{5}, \infty \right \rangle[/tex]