Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.
zzzivert wrote:Oppfølgere:
Vanskelig:
La slik at .
Vis at .
La . Da har vi
Det er lett å verifisere at venstre side av ulikheten, en tredjegradspolynom i , er strengt stigende for alle . Dermed oppfylles ulikheten for alle , hvor . er løsningen, og vi er ferdige.
Markus wrote:Ble litt dødt her, så her er en ganske lett ulikhet for å sette i gang tråden igjen.
Vis at
Definer på , som er deriverbar med derivert . Da gir sekantsetningen at
for alle : Bevis ved motsigelse: Anta det fins en slik at . Da må det av sekantsetningen finnes en slik at , som gir motsigelsen.
Oppfølger: La være positive reelle tall slik at . Vis at
Jeg mistenker at problemet, i likhet med mye annet, kan også løses på en annen måte. Med for eksempel Cauchy-Schwarz kan vi også finne en nedre grense for uttrykket; Den øvre og nedre grensen er så nærme hverandre, at jeg nesten tror det er med vilje, men jeg ser ikke helt veien videre herifra. Hvis noen vil hjelpe til eller gi hint settes det stor pris på!
Forresten, zzzivert, hvorfor kan du av homogenitet anta at ?