Riktig svar på rasjonalt uttrykk med potenser

[Halvliter]

Her er oppgåva:

${\left(\frac{x^2}{y^3}\right)}^{-2}{\left(\frac{y^2}{xy}\right)}^{-4}$

Her er mitt forsøk:
${\left(\frac{x^2}{y^3}\right)}^{-2}{\left(\frac{y^2}{xy}\right)}^{-4}=\frac{x^{2\cdot (-2)}}{y^{3\cdot (-2)}}\cdot \frac{y^{2\cdot (-4)}}{x{y}^{-4}}=\frac{x^{-4}}{y^{-6}}\cdot \frac{y^{-8}}{x{y}^{-4}}=\frac{x^{-4}\cdot y^{-8}}{x^{-4}\cdot y^{-6}\cdot y^{-4}}=x^{-4-(-4)}\cdot y^{-8-(-6)-(-4)}=x^0\cdot y^2=y^2$

---

Eg blir veldig glad dersom du kan sei om svaret mitt er rett eller galt.

Retta litt på utrekninga mi.

${\left(\frac{x^2}{y^3}\right)}^{-2}{\left(\frac{y^2}{xy}\right)}^{-4}=\frac{x^{2\cdot (-2)}}{y^{3\cdot (-2)}}\cdot \frac{y^{2\cdot (-4)}}{x^{-4}{y}^{-4}}=\frac{x^{-4}}{y^{-6}}\cdot \frac{y^{-8}}{x^{-4}{y}^{-4}}=\frac{x^{-4}\cdot y^{-8}}{x^{-4}\cdot y^{-6}\cdot y^{-4}}=x^{-4-(-4)}\cdot y^{-8-(-6)-(-4)}=x^0\cdot y^2=y^2$

[Emilga]

Svaret er riktig! Tips: WolframAlpha kan forenkle uttrykk for deg.

En liten detalj:

Vi skriver ut brøken slik: ${\left(\frac{1}{xy}\right)}^{-4}=\frac{1}{{\left(xy\right)}^{-4}}=\frac{1}{x^{-4}{y}^{-4}}$.

Dersom vi skriver $\frac{1}{x{y}^{-4}}$ så betyr dette strengt tatt $\frac{1}{x^1{y}^{-4}}$, som vi ser er forskjellig fra siste ledd i forrige linje.

[Halvliter]

Tusen takk skal du ha, og takk for tipset!