likninger

[mattedust]

åssen løser jeg denne likninga?

[symbol:rot] (x+4) - [symbol:rot] (4x+5)= -2

[mattedust]

tusen takk skal du ha

[Solar Plexsus]

[tex](1) \;\; \sqrt{x \:+\: 4} \;-\; \sqrt{4x \:+\: 5} \;=\; -2 \;\;[/tex]

[tex] \big[\: \sqrt{x \:+\: 4} \;-\; \sqrt{4x \:+\: 5} \: \big]^2 \;=\; (-2)^2 \;\;[/tex]

[tex]x \:+\: 4 \:+\: 4x \:+\: 5 \;-\; 2\sqrt{(x \:+\: 4)(4x \:+\: 5)} \;=\; 4[/tex]

[tex]5x \;+\; 5 \;=\; \big[\: 2\sqrt{(x \:+\: 4)(4x \:+\: 5)} \: \big]^2[/tex]

[tex]25x^2 \;+\; 50x \:+\: 25 \;=\; 4(x \:+\: 4)(4x \:+\: 5)[/tex]

[tex]25x^2 \;+\; 50x \:+\: 25 \;=\; 16x^2 \:+\: 84x \:+\: 80[/tex]

[tex]9x^2 \;-\; 34x \:-\: 55 \;=\; 0[/tex]

[tex]x \:=\: \frac{34 \: \pm \: \sqrt{d}}{2 \, \cdot \, 9}[/tex]

der

[tex]d = (-34)^2 \:-\: 4 \, \cdot \, 9 \, \cdot \, (-55) \;=\; 1156 \:+\: 1980 \;=\; 3136 \;=\; 56^2.[/tex]

Altså blir

[tex]x \;=\; \frac{34 \: \pm \: 56}{18} = \frac{17 \: \pm \: 28}{9} [/tex]

[tex]x \;=\; \frac{17 \: - \: 28}{9} \;=\; -\frac{11}{9} \;\; \mbox{eller} \;\; x \;=\; \frac{17 \: + \: 28}{9} \;=\; \frac{45}{9} \;=\; 5. [/tex]

Ved å sette prøve får vi at x=5 er eneste løsning av (1).