Heisann.
Sliter med en oppgave i vektorer. Oppgaven er som følger:
Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linja y=x og går gjennom punktene (3,6) og (9,-6)
Håper noen kan vise meg trinn for trinn hvordan denne løses.
Mvh
Gjest
3MX vektorer
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Siden sirkelens sentrum ligger på linja y=x, er sentrum S i sirkelen (a,a) for et bestemt tall a. Videre er det opplyst at punktene P=(3,6) og Q=(9,-6) befinner seg på sirkelen. Følgelig må vektorene PS=<a-3,a-6> og QS=<a-9, a+6> ha samme lengde, dvs. at
\kv.rot( (a - 3)[sup]2[/sup] + (a - 6)[sup]2[/sup] ) = kv.rot( (a - 9)[sup]2[/sup] + (a + 6)[sup]2[/sup] )
a[sup]2[/sup] - 6a + 9 + a[sup]2[/sup] - 12a + 36 = a[sup]2[/sup] - 18a + 81 + a[sup]2[/sup] + 12a + 36
12a = -72
a = -72/12
a = -6.
M.a.o er likningen for sirkelen
(x + 6)[sup]2[/sup] + (y + 6)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup]
der r er sirkelens radius, I.o.m. at P=(3,6) befinner på sirkelen, må
r[sup]2[/sup] = (3 + 6)[sup]2[/sup] + (6 + 6)[sup]2[/sup] = 9[sup]2[/sup] + 12[sup]2[/sup] = 81 + 144 = 225 = 15[sup]2[/sup].
Altså blir likningen for sirkelen
(x + 6)[sup]2[/sup] + (y + 6)[sup]2[/sup] = 15[sup]2[/sup].[sup][/sup]
\kv.rot( (a - 3)[sup]2[/sup] + (a - 6)[sup]2[/sup] ) = kv.rot( (a - 9)[sup]2[/sup] + (a + 6)[sup]2[/sup] )
a[sup]2[/sup] - 6a + 9 + a[sup]2[/sup] - 12a + 36 = a[sup]2[/sup] - 18a + 81 + a[sup]2[/sup] + 12a + 36
12a = -72
a = -72/12
a = -6.
M.a.o er likningen for sirkelen
(x + 6)[sup]2[/sup] + (y + 6)[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup]
der r er sirkelens radius, I.o.m. at P=(3,6) befinner på sirkelen, må
r[sup]2[/sup] = (3 + 6)[sup]2[/sup] + (6 + 6)[sup]2[/sup] = 9[sup]2[/sup] + 12[sup]2[/sup] = 81 + 144 = 225 = 15[sup]2[/sup].
Altså blir likningen for sirkelen
(x + 6)[sup]2[/sup] + (y + 6)[sup]2[/sup] = 15[sup]2[/sup].[sup][/sup]
