Oppg 6 S2

[Madde97]

Noen som kan hjelpe meg å løse oppg 6 fra eksamen i s2 2018? Synes uttrykket til funksjonen er vanskelig å definere, siden det et som en brøk.

[Aleks855]

Hva mener du med "vanskelig å definere"? Mener du å derivere?

[Madde97]

Feks å finne nullpunkt og vendepunkt..

[Madde97]

Og å finne ut hvor grafen stiger og synker

[Aleks855]

Ja, så man må derivere funksjonen. Hvor langt kommer du der? Er du kjent med brøkregelen for derivasjon?

[Madde97]

Å deriverte første gang går greit, men jeg synes det er vanskelig å finne ut x verdiene. i oppg b skal man begrunne hvorfor 0<f(x)<6, og her stopper det opp for meg

[Aleks855]

Det er fremdeles vanskelig å vite nøyaktig hva du sliter med. I første omgang var det derivasjon i oppgave a, men nå er det oppgave b?

Og hvor står du fast i oppgave b?

Hint: Hvis $f(x) > 6$, så må teller være minst 6 ganger større enn nevner. Og hvis $f(x) < 0$ så må teller og nevner har forskjellig fortegn. Dersom $f(x) = 0$, så må teller være lik 0. Hvis du kan begrunne hvorfor dette er umulig, så har du bevist at $0 < f(x) < 6$

[Madde97]

Det er fremdeles vanskelig å vite nøyaktig hva du sliter med. I første omgang var det derivasjon i oppgave a, men nå er det oppgave b?

Og hvor står du fast i oppgave b?

Hint: Hvis $f(x) > 6$, så må teller være minst 6 ganger større enn nevner. Og hvis $f(x) < 0$ så må teller og nevner har forskjellig fortegn. Dersom $f(x) = 0$, så må teller være lik 0. Hvis du kan begrunne hvorfor dette er umulig, så har du bevist at $0 < f(x) < 6$

Hvordan kom du til det svaret? Forstår ikke hvorfor det blir sånn

[Madde97]

I oppgave B

[Aleks855]

Det er ikke det som er svaret. Det er bare et hint til løsning.

Det jeg mener er at hvis du skal bevise at $f(x) \in (0, 6)$ så er dette det samme som å bevise at $f(x)$ ikke har mulighet til å ligge utenfor dette intervallet, og derfor alltid må ligge inni intervallet.

[Madde97]

Men jeg forstår bare ikke at teller er 6 ganger større, og at teller og nevner har ulike fortegn... Er dette generelle regler for eksponentialfunksjoner?

[Aleks855]

Nei, det er generelle regler for brøker. Tallet $6$ kan også skrives som en brøk. For eksempel som $\frac61$ eller $\frac{12}2$ eller $\frac{18}{3}$. Alle disse brøkene er lik $6$ fordi teller er $6$ ganger så stor som nevner.

Hvis $f(x) = 6$ så må brøken $\frac{6}{1+e^{-x}}$ være slik at $\overbrace{6}^{\text{teller}} \overbrace{=}^{\text{er}} \overbrace{6(1+e^{-x})}^{\text{6 ganger så stor som nevner}}$ eller $1 + e^{-x} = 1$, som betyr at $e^{-x} = 0$. Siden det ikke finnes noen $x$-verdier som oppfyller denne likninga, finnes det ingen $x$-verdi som gjør at $f(x) = 6$.

Så gjenstår det å vise at $f(x)$ heller aldri kan være lik 0, eller mindre enn 0, eller større enn 6, med liknende argumentasjon som over.

Men jeg synes det virker som at et underliggende problem er et hull i mer grunnleggende kunnskap om brøker og funksjoner.

[Madde97]

Nei, det er generelle regler for brøker. Tallet $6$ kan også skrives som en brøk. For eksempel som $\frac61$ eller $\frac{12}2$ eller $\frac{18}{3}$. Alle disse brøkene er lik $6$ fordi teller er $6$ ganger så stor som nevner.

Hvis $f(x) = 6$ så må brøken $\frac{6}{1+e^{-x}}$ være slik at $\overbrace{6}^{\text{teller}} \overbrace{=}^{\text{er}} \overbrace{6(1+e^{-x})}^{\text{6 ganger så stor som nevner}}$ eller $1 + e^{-x} = 1$, som betyr at $e^{-x} = 0$. Siden det ikke finnes noen $x$-verdier som oppfyller denne likninga, finnes det ingen $x$-verdi som gjør at $f(x) = 6$.

Så gjenstår det å vise at $f(x)$ heller aldri kan være lik 0, eller mindre enn 0, eller større enn 6, med liknende argumentasjon som over.
Jeg har vanligvis ikke noe problem med å forstå brøker, men når tallet e kommer inn synses jeg det er vanskelig. Men det stemmer at siden teller ikke er 6 ganger større enn nevner, så kan f(x) ikke være lik 6, og siden nevner er lik 1, så kan ikke f(x) være lik 0?

Men jeg synes det virker som at et underliggende problem er et hull i mer grunnleggende kunnskap om brøker og funksjoner.

[Madde97]

Nei, det er generelle regler for brøker. Tallet $6$ kan også skrives som en brøk. For eksempel som $\frac61$ eller $\frac{12}2$ eller $\frac{18}{3}$. Alle disse brøkene er lik $6$ fordi teller er $6$ ganger så stor som nevner.

Hvis $f(x) = 6$ så må brøken $\frac{6}{1+e^{-x}}$ være slik at $\overbrace{6}^{\text{teller}} \overbrace{=}^{\text{er}} \overbrace{6(1+e^{-x})}^{\text{6 ganger så stor som nevner}}$ eller $1 + e^{-x} = 1$, som betyr at $e^{-x} = 0$. Siden det ikke finnes noen $x$-verdier som oppfyller denne likninga, finnes det ingen $x$-verdi som gjør at $f(x) = 6$.

Så gjenstår det å vise at $f(x)$ heller aldri kan være lik 0, eller mindre enn 0, eller større enn 6, med liknende argumentasjon som over.
Jeg har vanligvis ikke noe problem med å forstå brøker, men når tallet e kommer inn synses jeg det er vanskelig. Men det stemmer at siden teller ikke er 6 ganger større enn nevner, så kan f(x) ikke være lik 6, og siden nevner er lik 1, så kan ikke f(x) være lik 0?

Men jeg synes det virker som at et underliggende problem er et hull i mer grunnleggende kunnskap om brøker og funksjoner.

[Madde97]

Jeg har vanligvis ikke noe problem med å forstå brøker, men når tallet e kommer inn synses jeg det er vanskelig. Men det stemmer at siden teller ikke er 6 ganger større enn nevner, så kan f(x) ikke være lik 6, og siden nevner er lik 1, så kan ikke f(x) være lik 0?