likninger med lg x

[gjest21]

oppgaven er lg(x^2-3x)=2lg(2)
jeg trenger hjelp med å forstå hvilke regler jeg bryter når jeg regner ut dette på denne måten:

lg(x^2-3x)=2lg(2) /forenkler
lg(x(x-3))=lg2^2 /forenkler ved lg(a*b)=lga+lgb(?)
lgx+lg(x-3)=lg4 / bruker så tiing
10^lgx+10^lg(x-3)=10^lg4 /forenkler videre
x+x-3=4 /+3
2x=7 /:2
x=3,5

dette er en regnemåte som gir feil svar, og jeg vet hvordan man regner ut på den rette måten. Men forstår ikke ut ifra hva jeg har lært hvilke/hvilken regel som er brutt i denne metoden?

[Janhaa]

[tex]\lg(x^2-3x)=\lg(4)\\ x^2-3x=4\\ x^2-3x-4=(x+1)(x-4)=0\\ x=-1,x=4[/tex]

[Aleks855]

lgx+lg(x-3)=lg4 / bruker så tiing
10^lgx+10^lg(x-3)=10^lg4 /forenkler videre

Feilen ligger her.

Betrakt venstre side. Du har $\lg x + \lg(x+3)$, og vi sier at på begge sider så setter vi $10$ som grunntall og lar det som står være eksponent. Dette er helt greit, og riktig tenkt. Da skal vi ha en tierpotens på venstre side og en tierpotens på høyre side. Men du har fått TO tierpotenser på venstre side.

Det vi skal ha er $10^{\lg x + \lg(x+3)}$. Det du har fått er $10^{\lg x} + 10^{\lg(x+3)}$.

Ser du hvorfor dette blir feil?

[gjest21]

ja selvfølgelig, takk for svar aleks