Hei!
Jeg har jobbet en stund med denne oppgaven, men får likevel ikke rett svar.
Oppgaven er som følger: "Bob Kåre er ute og triller lillesøster Ane Rikke i en barnevogn. I en nedoverbakke stopper han og later som om han mister vognen. Vognen med den jublende lillesøsteren får akselerasjonen 0.50m/s^2. Bob Kåre kan løpe med 8.0m/s for å ta igjen vognen. Hvor lenge kan Bob Kåre stå stille før han må sette etter vognen hvis leken ikke skal bli alvor? Gå ut ifra at Bob Kåre holder konstant fart. (Hint: sett opp veiformelen for Bob Kåre og for barnevognen.)
Takk på forhånd!
Fysikk 1, oppgave B-1.11
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Fysikksvar
Sett at vogna startar frå ro og trillar i t sekund før Bob Kåre legg på sprang for å nå att vogna.
Sett vidare at B.K. når att vogna etter x sekund.
Da har vogna trilla strekning s[tex]_{V}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}a(t+x)^{2}[/tex]
og B.K. har sprunge strekninga s[tex]_{B}[/tex] = 8[tex]\cdot[/tex]x
Finn t.
Veit at s[tex]_{V}[/tex] = s[tex]_{B}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]0.5[tex]\cdot[/tex]0.5[tex]\cdot[/tex](t + x)[tex]^{2}[/tex]=8x [tex]\Leftrightarrow[/tex] 0.25 (t[tex]^{2}[/tex] +2[tex]\cdot[/tex]t[tex]\cdot[/tex]x + x[tex]^{2}[/tex] ) = 8[tex]\cdot[/tex]x. Løyser likninga m.o.p. x, og får
0.25 t[tex]^{2}[/tex] + 0.5 t x + 0.25 x[tex]^{2}[/tex] = 8[tex]\cdot[/tex]x [tex]\Leftrightarrow[/tex] 0.25x[tex]^{2}[/tex]+(0.5 t - 8 ) x + 0.25[tex]\cdot[/tex]t[tex]^{2}[/tex] = 0
Andregradslikning i x med berre ei løysing. Det betyr at diskriminanden
b[tex]^{2}[/tex]- 4[tex]\cdot[/tex]a[tex]\cdot[/tex]c = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] -8t + 64 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]t = 8
Svar: Bob Kåre kan vente i høgst 8 sekund om han skal greie å nå att vogna.
Sett vidare at B.K. når att vogna etter x sekund.
Da har vogna trilla strekning s[tex]_{V}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}a(t+x)^{2}[/tex]
og B.K. har sprunge strekninga s[tex]_{B}[/tex] = 8[tex]\cdot[/tex]x
Finn t.
Veit at s[tex]_{V}[/tex] = s[tex]_{B}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]0.5[tex]\cdot[/tex]0.5[tex]\cdot[/tex](t + x)[tex]^{2}[/tex]=8x [tex]\Leftrightarrow[/tex] 0.25 (t[tex]^{2}[/tex] +2[tex]\cdot[/tex]t[tex]\cdot[/tex]x + x[tex]^{2}[/tex] ) = 8[tex]\cdot[/tex]x. Løyser likninga m.o.p. x, og får
0.25 t[tex]^{2}[/tex] + 0.5 t x + 0.25 x[tex]^{2}[/tex] = 8[tex]\cdot[/tex]x [tex]\Leftrightarrow[/tex] 0.25x[tex]^{2}[/tex]+(0.5 t - 8 ) x + 0.25[tex]\cdot[/tex]t[tex]^{2}[/tex] = 0
Andregradslikning i x med berre ei løysing. Det betyr at diskriminanden
b[tex]^{2}[/tex]- 4[tex]\cdot[/tex]a[tex]\cdot[/tex]c = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] -8t + 64 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]t = 8
Svar: Bob Kåre kan vente i høgst 8 sekund om han skal greie å nå att vogna.
-
Mattebruker
Alternativ ( enklare ) løysing:
Tida Bob Kåre tek innpå den trillande vogna så lenge B.K. har større fart enn vogna.
Finn tida ( t[tex]_{0}[/tex] ) når v[tex]_{vogn}[/tex] = v[tex]_{bob}[/tex] = 8 m/s.
a[tex]\cdot[/tex]t[tex]_{0}[/tex] = v[tex]_{vogn}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] t[tex]_{0}[/tex] = [tex]\frac{v_{vogn}}{a}[/tex] = [tex]\frac{8 m/s}{0.5 \frac{m}{s^{2}}}[/tex] = 16 s
I dette tidsrommet har vogna trilla veglengda s[tex]_{V}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]a[tex]\cdot[/tex]t[tex]^{2}[/tex] = 0.5 [tex]\cdot[/tex]0.5[tex]\cdot[/tex]16[tex]^{2}[/tex] m = 64 m
Bob Kåre brukar på å ta igjen vogna: t[tex]_{1}[/tex] = [tex]\frac{s_{vogn}}{v_{bob}}[/tex] = [tex]\frac{64 m}{8 m/s}[/tex]= 8s
Tidsforskjell [tex]\bigtriangleup[/tex] t = t[tex]_{0}[/tex] - t[tex]_{1}[/tex] = 16 s - 8s = 8s
Tida Bob Kåre tek innpå den trillande vogna så lenge B.K. har større fart enn vogna.
Finn tida ( t[tex]_{0}[/tex] ) når v[tex]_{vogn}[/tex] = v[tex]_{bob}[/tex] = 8 m/s.
a[tex]\cdot[/tex]t[tex]_{0}[/tex] = v[tex]_{vogn}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] t[tex]_{0}[/tex] = [tex]\frac{v_{vogn}}{a}[/tex] = [tex]\frac{8 m/s}{0.5 \frac{m}{s^{2}}}[/tex] = 16 s
I dette tidsrommet har vogna trilla veglengda s[tex]_{V}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]a[tex]\cdot[/tex]t[tex]^{2}[/tex] = 0.5 [tex]\cdot[/tex]0.5[tex]\cdot[/tex]16[tex]^{2}[/tex] m = 64 m
Bob Kåre brukar på å ta igjen vogna: t[tex]_{1}[/tex] = [tex]\frac{s_{vogn}}{v_{bob}}[/tex] = [tex]\frac{64 m}{8 m/s}[/tex]= 8s
Tidsforskjell [tex]\bigtriangleup[/tex] t = t[tex]_{0}[/tex] - t[tex]_{1}[/tex] = 16 s - 8s = 8s