Hei. Sitter helt fast på denne oppgaven:
1) Finn den generelle løsningen av (dx/dt)= (t^2+3tx+x^2)/(t^2)
Finn den generelle løsningen av
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{t^2 + 3tx + x^2}{t^2} = 1 + 3\left(\frac{x}{t}\right) + \left(\frac{x}{t}\right)^2.$$hjelp321 skrev:Hei. Sitter helt fast på denne oppgaven:
1) Finn den generelle løsningen av (dx/dt)= (t^2+3tx+x^2)/(t^2)
Fra dette ser vi at difflikningen kan skrives på formen $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = F(\frac{x}{t})$ (der $F(z) = 1 + 3z + z^2$ i dette tilfellet). Altså har vi en første ordens homogen difflikning, som kan løses via substitusjonen $x(t) = ty(t)$. Klarer du resten selv nå?
Har prøvd meg litt fram nå og fikk: x(t)= ( -t/ln(t) )-tDennisChristensen skrev:$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{t^2 + 3tx + x^2}{t^2} = 1 + 3\left(\frac{x}{t}\right) + \left(\frac{x}{t}\right)^2.$$hjelp321 skrev:Hei. Sitter helt fast på denne oppgaven:
1) Finn den generelle løsningen av (dx/dt)= (t^2+3tx+x^2)/(t^2)
Fra dette ser vi at difflikningen kan skrives på formen $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = F(\frac{x}{t})$ (der $F(z) = 1 + 3z + z^2$ i dette tilfellet). Altså har vi en første ordens homogen difflikning, som kan løses via substitusjonen $x(t) = ty(t)$. Klarer du resten selv nå?
Er dette riktig?