Finn den generelle løsningen av

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Finn den generelle løsningen av

Innlegg hjelp321 » 17/09-2018 16:36

Hei. Sitter helt fast på denne oppgaven:

1) Finn den generelle løsningen av (dx/dt)= (t^2+3tx+x^2)/(t^2)
hjelp321 offline

Re: Finn den generelle løsningen av

Innlegg DennisChristensen » 18/09-2018 08:10

hjelp321 skrev:Hei. Sitter helt fast på denne oppgaven:

1) Finn den generelle løsningen av (dx/dt)= (t^2+3tx+x^2)/(t^2)


$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{t^2 + 3tx + x^2}{t^2} = 1 + 3\left(\frac{x}{t}\right) + \left(\frac{x}{t}\right)^2.$$

Fra dette ser vi at difflikningen kan skrives på formen $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = F(\frac{x}{t})$ (der $F(z) = 1 + 3z + z^2$ i dette tilfellet). Altså har vi en første ordens homogen difflikning, som kan løses via substitusjonen $x(t) = ty(t)$. Klarer du resten selv nå?
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 796
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Finn den generelle løsningen av

Innlegg hjelp4321 » 19/09-2018 13:43

DennisChristensen skrev:
hjelp321 skrev:Hei. Sitter helt fast på denne oppgaven:

1) Finn den generelle løsningen av (dx/dt)= (t^2+3tx+x^2)/(t^2)


$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{t^2 + 3tx + x^2}{t^2} = 1 + 3\left(\frac{x}{t}\right) + \left(\frac{x}{t}\right)^2.$$

Fra dette ser vi at difflikningen kan skrives på formen $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = F(\frac{x}{t})$ (der $F(z) = 1 + 3z + z^2$ i dette tilfellet). Altså har vi en første ordens homogen difflikning, som kan løses via substitusjonen $x(t) = ty(t)$. Klarer du resten selv nå?


Har prøvd meg litt fram nå og fikk: x(t)= ( -t/ln(t) )-t
Er dette riktig?
hjelp4321 offline

Re: Finn den generelle løsningen av

Innlegg pinto » 19/09-2018 14:05

Riccati diff.lik.

t/(x+t)+ln(t)=c
pinto offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 20 gjester