Dele på faktorer som kan inngå i svaret (nullpunkt)?

[Gjeest!!]

Hei! Jeg har et spørsmål angående likninger, noe som er uklart for meg (R1)

(e^x-1)^2*(4-e^x)=a(e^x-1).

La oss ta denne likningen som et eksempel: "Bestem hvor mange løsninger likningen har for ulike verdier av a". Jeg vet jeg må få en andregradslikning, slik at jeg kan bestemme verdiene ved å se på tallene jeg får under rot-tegnet ved bruk av abc-formelen. Det har jeg forstått.

Men; jeg velger å dele med (e^x-1) på begge sider, slik at jeg får (e^x-1) bort, og dermed står jeg igjen med en andregradslikning. Men, det er ikke alltid jeg kan gjøre dette, ikke sant? Er det ikke slik at dersom (e^x=1) er en løsning, så deler jeg på null, noe som ikke er lov?

Altså: Hva er det jeg må passe på når jeg deler på faktorer som kan være null?

Jeg håper at spørsmålet er forståelig

[Emilga]

Når du deler begge sider på faktoren $e^x - 1$, så er det underforstått at denne er forskjellig fra null. Med andre ord at $x$ er forskjellig fra null. (Siden $e^x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0$)

Altså må vi sjekke hvor mange løsninger likningen har når $x=0$ separat. Da setter vi inn $x=0$ og ser at likningen er oppfyllt for alle verdier av $a$.