R1 vektor

[Guest]

Vi har punktene A(0.0) B(4.2) og C(5.6)

Regn ut arealet av trekanten ABC

Prøvde å finne høyden fra B til AC/ normale vektorer, men får feil svar. Fasiten sier 7?? Hvordan løses det?

[Guest]

Sikkert meningen at du skal bruke vektorer, men det finnes jo flere måter.
Bare nedfell en normal fra punkt c til forlengelsen av AB. Denne høyden kan du finne vha. pytagoras. AC og AB finner du ved å ta størrelsen av vektorene.

[Kay]

Vi har punktene A(0.0) B(4.2) og C(5.6)

Regn ut arealet av trekanten ABC

Prøvde å finne høyden fra B til AC/ normale vektorer, men får feil svar. Fasiten sier 7?? Hvordan løses det?

Kanskje ikke helt det du leter etter, men poster det allikevel.

En alternativ måte å gjøre det på, som ikke er helt R1-pensum, men likevel ganske enkel å lære, er å halvere vektorproduktet av de to vektorene.

[tex]\vec{AB}=(4,2)[/tex]
[tex]\vec{AC}=(5,6)[/tex]

[tex]\frac{1}{2}|\vec{AB}\times \vec{AC}|=\frac{1}{2}\begin{vmatrix} 4 &2 \\ 5 &6 \end{vmatrix}=\frac{1}{2}|4\cdot 6-5\cdot 2|=\frac{1}{2}(14)=7[/tex]

Geometrisk sett utgjør absoluttverdien av vektorproduktet til de to vektorene parallellogrammet som de to lengdene spaner, halverer du det får du arealet av trekanten de spaner.

Er du interessert kan du lese mer om det her https://no.wikipedia.org/wiki/Vektorprodukt

Strengt tatt tar du vel produktet mellom [tex](4,2,0)[/tex] og [tex](5,6,0)[/tex], men resultatet forblir det samme.