Forklar sin(x+pi/2)=cosx

[anjafur]

Forstår ikke helt hvordan jeg skal forklare at sin(x+(pi/2))=cosx
Forstår og kan forklare hvorfor sin((pi/2)-x)=cosx, men i oppgaven er x positiv.

[DennisChristensen]

Forstår ikke helt hvordan jeg skal forklare at sin(x+(pi/2))=cosx
Forstår og kan forklare hvorfor sin((pi/2)-x)=cosx, men i oppgaven er x positiv.

Slike identiteter er som regel enklest å forstå ved å undersøke enhetssirkelen. Tegn opp en vilkårlig vinkel, og sammenlikn dens $x$-koordinat (altså cosinus til vinkelen) med $y$-koordinaten du får dersom du legger til $\frac{\pi}{2}$ på vinkelen (altså sinus til den nye vinkelen). Ser du noe mønster?

Eventuelt kan du bevise det algebraisk ved å bruke at $\sin x = \sin\left(\pi - x\right)$ (som du også bør se på enhetssirkelen for å forstå):
$$
\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\pi - (\frac{\pi}{2} + x)\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x.
$$