SME for P i binomisk fordeling

[Skanin]

Hei,
løser noen oppgaver som trening til eksamen i statistikk, og kom over en hvor jeg skulle finne SME for P i en binomisk fordeling. Tenkte at dette var straight forward som alle andre SME oppgaver og satt i gang og regnet. Kom frem til $\frac{\overline{x}}{n}$, men der riktige var visst $\frac{X}{n}$.
Så også i LF at der de skulle finne rimelighetsfunksjonen, brukte de ikke $\prod _{i=1}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{x_i})\ast p^{x_i}\ast (1-p{)}^{n-x_i}$, men gikk bare rett på $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{x})\ast p^x\ast (1-p{)}^x$ og deretter logaritmen av det osv..

Hva er grunnen til det? Hvorfor kan vi droppe å ta produktet?
Takk!

[ErikAndre]

Kunne du lagt ut hele oppgaveteksten?

[Skanin]

Kunne du lagt ut hele oppgaveteksten?

Klart det!

Oppgaven

Skjermbilde 2018-11-26 23.15.12.png (122.77 KiB) Viewed 4328 times

Løsningsforslag

Skjermbilde 2018-11-26 23.17.50.png (54.85 KiB) Viewed 4328 times

[ErikAndre]

Da gir det mening! Grunnen til at man ofte tar produktet når man skal finne rimelighetsfunksjonen er at man regner med $n$ uavhengige variabler som antas å komme fra samme sannsynlighetsfordeling. Altså benytter man egenskapen

$P(X_1=x,X_2=x,\dots ,X_n=x)=\prod _{j=1}^{n}P(X_j=x)$.

Her har vi ikke $n$ uavhengige stokastiske variabler, vi har bare én: $X$. Her er $X$ gitt som antall løpere som har sin raskeste løptid i løpet hvor de avsluttet i ytre sving. Det vil si, $X$ kan anta en verdi i utfallsrommet $\{0,1,2,\dots ,n\}$, men det er fremdeles bare en variabel. Derfor er det heller ikke noe produkt å ta.

[Skanin]

Da gir det mening! Grunnen til at man ofte tar produktet når man skal finne rimelighetsfunksjonen er at man regner med $n$ uavhengige variabler som antas å komme fra samme sannsynlighetsfordeling. Altså benytter man egenskapen

$P(X_1=x,X_2=x,\dots ,X_n=x)=\prod _{j=1}^{n}P(X_j=x)$.

Her har vi ikke $n$ uavhengige stokastiske variabler, vi har bare én: $X$. Her er $X$ gitt som antall løpere som har sin raskeste løptid i løpet hvor de avsluttet i ytre sving. Det vil si, $X$ kan anta en verdi i utfallsrommet $\{0,1,2,\dots ,n\}$, men det er fremdeles bare en variabel. Derfor er det heller ikke noe produkt å ta.

Aha! Tusen takk