Konstant akselerasjon

[smrt]

En bil står i ro og får en konstant akselerasjon a= 1,5 m/s^2 langs en rett veistrekning.
Hvor lang tid tar det før bilen har kjørt 300m?

Tenker at jeg må snu:

s = vt + 1/2at^2

(v=startfart)

Men jeg får ikke til å snu formelen. Jeg blir jo blant annet sittende igjen med t+t^2 på den ene siden..

[Guest]

Kanskje du kunne prøvd med en abc-formel?

[zell]

$a=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$ hvor $v$ er hastighet. Videre er $v=\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}$ hvor $u$ er strekning.

Hvis akselerasjonen er konstant finner du hastigheten ved:

${\int }_{v_0}^v\mathrm{d}v={\int }_0^{t}a\mathrm{d}t=at$

$v(t)-v_0=at\Rightarrow v(t)=v_0+at$

Videre finner du strekningen tilbakelagt ved:

${\int }_0^u\mathrm{d}u={\int }_0^{t}v(t)\mathrm{d}t={\int }_0^t(v_0+at)\mathrm{d}t=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Du har informasjonen at bilen står i ro ved $t=0$, altså $v_0=v(0)=0$

$u(t)=\frac{1}{2}a{t}^2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2u(t)}{a}}$

Altså bruker bilen $t=\sqrt{\frac{2\cdot 300}{1.5}}=20\mathrm{s}$ på å tilbakelegge $300\mathrm{m}$