Vi har differensiallikningen
[tex]y'+2xy=0[/tex]
Løser denne, og får til slutt at [tex]y=C \cdot e^{-x^2}[/tex], der [tex]C=\pm e^{C_2-C_1}[/tex]
Ser også at [tex]y = 0[/tex] er en løsning, men fasiten sier at "denne løsningen blir her fanget opp av konstanten C, C=0."
Denne ser jeg ikke - for [tex]C=\pm e^{C_2-C_1}[/tex], og dette uttrykket vil jo aldri kunne bli 0.
Jeg har ellers gjort helt likt løsningsforslaget, så hva er det jeg ikke skjønner?
Takk på forhånd!
Differensiallikning R2
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]y' = -2xy[/tex]
[tex]\int \frac{dy}{y}=-2\int x\,dx\\ \\ \ln(y)=-x^2+d\\ \\ y=c\cdot e^{-x^2}\\ \\ der\\ \\ c=e^d\\ \\[/tex]
c og d er konstanter
[tex]\int \frac{dy}{y}=-2\int x\,dx\\ \\ \ln(y)=-x^2+d\\ \\ y=c\cdot e^{-x^2}\\ \\ der\\ \\ c=e^d\\ \\[/tex]
c og d er konstanter
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Det er nok noe du gjorde i den delen av utregninga du ikke posta. Jeg antar at du deler på $y$ når du separerer likninga, og dermed forsvinner løsninga $y=0$.Ouka wrote:Vi har differensiallikningen
[tex]y'+2xy=0[/tex]
Løser denne, og får til slutt at [tex]y=C \cdot e^{-x^2}[/tex], der [tex]C=\pm e^{C_2-C_1}[/tex]
Ser også at [tex]y = 0[/tex] er en løsning, men fasiten sier at "denne løsningen blir her fanget opp av konstanten C, C=0."
Denne ser jeg ikke - for [tex]C=\pm e^{C_2-C_1}[/tex], og dette uttrykket vil jo aldri kunne bli 0.
Jeg har ellers gjort helt likt løsningsforslaget, så hva er det jeg ikke skjønner?
Takk på forhånd!
-
DennisChristensen
- Grothendieck
- Posts: 826
- Joined: 09/02-2015 23:28
- Location: Oslo
Det er riktig som Aleks855 skriver. Separasjon av denne likningen krever divisjon med $y$, hvilket implisitt antar at $y$ ikke er identisk lik null. Om du heller bruker en integrerende faktor slipper du dette problemet:
$$\begin{align*}
y' + 2xy & = 0 \\
y'e^{x^2} + 2xye^{x^2}& = 0 \\
\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x}\left(ye^{x^2}\right) & = 0 \\
ye^{x^2} & = C,\hspace{2ex}\mbox{ en vilkårlig, reell konstant} \\
y & = Ce^{-x^2}.\end{align*}$$
$$\begin{align*}
y' + 2xy & = 0 \\
y'e^{x^2} + 2xye^{x^2}& = 0 \\
\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}x}\left(ye^{x^2}\right) & = 0 \\
ye^{x^2} & = C,\hspace{2ex}\mbox{ en vilkårlig, reell konstant} \\
y & = Ce^{-x^2}.\end{align*}$$
-
Ouka
Har ikke lært om integrerende faktorer så langt, så jeg følger bare måten boken gjør det på...
-
Ouka
Slik er løsningsforslaget:
Jeg skjønner alt, bortsett fra siste linje. Når konstanten [tex]C=\pm e^{C_2-C_1}[/tex], vil jo denne aldri kunne bli 0!
Jeg skjønner alt, bortsett fra siste linje. Når konstanten [tex]C=\pm e^{C_2-C_1}[/tex], vil jo denne aldri kunne bli 0!
Nei, dette er en misforståelse av den som skrev løsningsforslaget. Løsninga $y = 0$ forsvant i linje 3.Ouka wrote:Slik er løsningsforslaget:
Jeg skjønner alt, bortsett fra siste linje. Når konstanten [tex]C=\pm e^{C_2-C_1}[/tex], vil jo denne aldri kunne bli 0!