a)lnx^2 + lnx = 3
b)ln(1 - x) - lnx = o
Likninger med ln..
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Guest
Du har [tex]\log x^2 = 2\log x[/tex] så du kan skrive om den første ligningen til
[tex]2\log x + \log x = 3[/tex]
Det blir
[tex]3\log x = 3[/tex] så [tex]\log x = 1[/tex] som gir
[tex] x = e^1 = e[/tex].
I den andre ligningen bruker du formelen [tex]\log a - \log b = \log (a/b)[/tex]:
[tex] \log (1-x) - \log x = \log\frac{1-x}{x}[/tex]
Så vi får
[tex]\log\frac{1-x}{x} = 0[/tex]
gjør vi en [tex]\exp[/tex] på begge sider får vi
[tex]\frac{1-x}x = 1[/tex] som blir
[tex]1-x = x[/tex], så [tex]x=1/2[/tex].
Alternativt kan du flytte over [tex]\log x[/tex] på høyre side og få:
[tex]\log(1-x) = \log x[/tex], bruke [tex]\exp[/tex] på begge sider og få [tex] 1-x = x[/tex].
[tex]2\log x + \log x = 3[/tex]
Det blir
[tex]3\log x = 3[/tex] så [tex]\log x = 1[/tex] som gir
[tex] x = e^1 = e[/tex].
I den andre ligningen bruker du formelen [tex]\log a - \log b = \log (a/b)[/tex]:
[tex] \log (1-x) - \log x = \log\frac{1-x}{x}[/tex]
Så vi får
[tex]\log\frac{1-x}{x} = 0[/tex]
gjør vi en [tex]\exp[/tex] på begge sider får vi
[tex]\frac{1-x}x = 1[/tex] som blir
[tex]1-x = x[/tex], så [tex]x=1/2[/tex].
Alternativt kan du flytte over [tex]\log x[/tex] på høyre side og få:
[tex]\log(1-x) = \log x[/tex], bruke [tex]\exp[/tex] på begge sider og få [tex] 1-x = x[/tex].
