Utledning av formel FY2 - Relativitetsteori

[Ous81]

Hei! Sliter med å utlede formelen [tex]E^2=p^2c^2+m^2c^4[/tex], sammenhengen mellom bevegelsesmengden og totalenergien til en partikkel.

Skal ta utgangspunkt i formelen [tex]E=\gamma mc^2[/tex], og læreboken har begynt på utledningen, der siste resultatet er:
[tex]E^2=\gamma m^2v^2\cdot c^2+\gamma m^2c^2(c^2-v^2)[/tex]. Det er altså denne siste likningen som en skal ta utgangspunkt i.
Noen som kan hjelpe




[tex]\gamma[/tex] er lorentzfaktoren, lik [tex]\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]

[tex]p[/tex] kan skrives som [tex]\gamma mv[/tex]

[Guest]

Hvis jeg starter fra starten av
$E = \gamma m c^2$
$E^2 = \gamma^2 m^2 c^4$
(Legger til og trekker fra $\gamma^2 m^2 c^2 v^2$)
$E^2 = \gamma^2 m^2 c^4 + \gamma^2 m^2 c^2 v^2 - \gamma^2 m^2 c^2 v^2$
(omorganiserer, slår sammen de to siste leddene)
$E^2 = \gamma^2 m^2 c^2 v^2 + \gamma^2 m^2 c^2 (c^2-v^2)$
Jeg skjønner ikke helt hvordan boka har fått $\gamma$ og ikke $\gamma^2$

Om man fortsetter fra dette startstedet får man heller

$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$\gamma^2 (c^2-v^2) = c^2$

$p = \gamma m v$
$p^2 = \gamma^2 m^2 v^2$
Bytter ut med $p^2$ i første ledd og for $\gamma^2(c^2-v^2)$ i andre ledd

$E^2 = p^2c^2 + m^2c^2 \cdot c^2$
$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$

Nå fikk man det man ønsket, men så er spørsmålet om oppgaven faktisk var med $\gamma$ og ikke $\gamma^2$?

[Ous81]

Det skulle være [tex]\gamma ^2[/tex], ja! Takk for hjelpen.