Hei!
Tok 1 MY for 5 år siden, har tenkt å ta 2MX til høsten. Har glemt en del regler gjennom årene. Sitter to dager med to oppgaver som jeg ikke klarer å løse. Kan noen hjelpe meg????
Oppgave 1) x^2-2x^2+1
Fasit: (x-1)^2(x+1)^2
Oppgave2) 6xy-3x^2-3y^2
Fasit: 3(x-y)^2
Hvordan får jeg til denne løsningen????? Hva er teknikken???? Hvordan vet jeg hvilken kvadratsetning jeg kan bruke?
Hilsen anir03
Faktorisering ved bruk av kvadratsetningene
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
1) Ut fra fasitsvaret å dømme skal det algebraiske uttrykket være x[sup]4[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1, ikke [sup]2[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1. For å faktorisere først nevnte uttrykk, kan vi anvende 2. kvadratsetning som sier at
(1) (a - b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] - 2ab + b[sup]2[/sup]
og 3. kvadratsetning (konjungatsetningen) som sier at
(2) (a - b)(a + b) = a[sup]2[/sup] - b[sup]2[/sup].
Her har vi nemlig at
x[sup]4[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1
= (x[sup]2[/sup])[sup]2[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1
= (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]2[/sup] ((1) med a=x[sup]2[/sup] og b=1)
= [(x - 1)(x + 1)][sup]2[/sup] ((2) med a=x og b=1)
= (x - 1)[sup]2[/sup]*(x + 1)[sup]2[/sup].
2) Vha. av (1) får vi at
6xy - 3x[sup]2[/sup] - 3y[sup]2[/sup] = -3(x[sup]2[/sup] - 2xy + y[sup]2[/sup]) = -3(x - y)[sup]2[/sup].
(1) (a - b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] - 2ab + b[sup]2[/sup]
og 3. kvadratsetning (konjungatsetningen) som sier at
(2) (a - b)(a + b) = a[sup]2[/sup] - b[sup]2[/sup].
Her har vi nemlig at
x[sup]4[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1
= (x[sup]2[/sup])[sup]2[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1
= (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]2[/sup] ((1) med a=x[sup]2[/sup] og b=1)
= [(x - 1)(x + 1)][sup]2[/sup] ((2) med a=x og b=1)
= (x - 1)[sup]2[/sup]*(x + 1)[sup]2[/sup].
2) Vha. av (1) får vi at
6xy - 3x[sup]2[/sup] - 3y[sup]2[/sup] = -3(x[sup]2[/sup] - 2xy + y[sup]2[/sup]) = -3(x - y)[sup]2[/sup].
Takk for svaret. Det var til stor hjelp.
Hilsen anir03.
Hilsen anir03.
Solar Plexsus wrote:1) Ut fra fasitsvaret å dømme skal det algebraiske uttrykket være x[sup]4[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1, ikke [sup]2[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1. For å faktorisere først nevnte uttrykk, kan vi anvende 2. kvadratsetning som sier at
(1) (a - b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] - 2ab + b[sup]2[/sup]
og 3. kvadratsetning (konjungatsetningen) som sier at
(2) (a - b)(a + b) = a[sup]2[/sup] - b[sup]2[/sup].
Her har vi nemlig at
x[sup]4[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1
= (x[sup]2[/sup])[sup]2[/sup] - 2x[sup]2[/sup] + 1
= (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]2[/sup] ((1) med a=x[sup]2[/sup] og b=1)
= [(x - 1)(x + 1)][sup]2[/sup] ((2) med a=x og b=1)
= (x - 1)[sup]2[/sup]*(x + 1)[sup]2[/sup].
2) Vha. av (1) får vi at
6xy - 3x[sup]2[/sup] - 3y[sup]2[/sup] = -3(x[sup]2[/sup] - 2xy + y[sup]2[/sup]) = -3(x - y)[sup]2[/sup].