Omdreiningslegeme om y-akse

[Guest]

Hei!
Har et lite problem med denne oppgaven. Jeg får til omdreining om x-aksen, men kan ikke huske at vi har gått gjennom om y-aksen:

Et område i et kordinatsystem er avgrenset av y-aksen, linja y = k og grafen til funksjonen f(x) = [symbol:rot] x.

Finn volumet av den omdreiningsgjenstanden vi får når området dreies 360 grader om y-aksen

Mvh Richard

[Solar Plexsus]

Her er det bare å bytte om rollene til variablene x og y. Her er f(x) = [symbol:rot]x, så x = [f(x)][sup]2[/sup] = y[sup]2[/sup]. Så når området begrenset av funksjonen f(x) = [symbol:rot]x, y-aksen og linja y = k > 0 dreier 360[sup]o[/sup] om y-aksen, blir volumet av omdreiningslegemet

[tex]\int_0^k \pi y^2 \, dy \;=\; \bigg[\frac{\pi y^3}{3} \bigg]_0^k \;=\; \frac{\pi k^3}{3}.[/tex]