Vendepunkt med e-tall i funksjon

[baguett]

Hei.

Har en funksjon $g(x)=x^2{e}^x$ som jeg skal finne vendepunktet til.
Jeg har allerede funnet ut at $g^{\prime }(x)=x(x+2)e^x$ (produktregelen $[u\ast v{]}^{\prime }=u^{\prime }\ast v+u\ast v^{\prime }$)

og at $g^{″}(x)=(x^2+4x+2)e^x$ (sjekket med derivasjonkalkulatorer på nettet)

Jeg må vel finne ut hvor $g^{″}(x)$ skifter fortegn for å finne vendepunktene, men hvordan får jeg satt $g^{″}(x)<0$? Sliter litt med å vite hva jeg skal gjøre med den e'en.

[Aleks855]

Vendepunktene er der $g^{″}(x)=0$, så du behøver ikke løse ulikheter for dette.

[baguett]

Vendepunktene er der $g^{″}(x)=0$, så du behøver ikke løse ulikheter for dette.

Takk for rask respons. Men fremgangsmetoden blir vel lik uansett om man skal finne < 0 og = 0? Kunne du ha skrevet den?

[Aleks855]

Jeg har ikke dobbeltsjekka deriveringa, så jeg antar at $g^{″}(x)=(x^2+4x+2)e^x$ er riktig, og vi ønsker altså å løse $(x^2+4x+2)e^x=0$.

Vi vet at dersom $a\cdot b=0$ så må enten $a=0$ eller $b=0$ (eller begge). Her vil det si at enten må $x^2+4x+2=0$ eller $e^x=0$.

Løsningene på $g^{″}(x)=0$ vil være alle løsningene på disse to likningene. Er du kjent med andregradslikninger?

[baguett]

Fantastisk, abc-formelen ga meg svarene! Tusen takk for hjelpa!!