17.mai-kombinatorikk

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Vi velger tilfeldig et tall mellom 1 og 9 (inkludert 1 og 9) n>1 antall ganger. Finn sannsynligheten for at produktet av de n tallene er delelig med 10.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Godt mulig jeg tenker feil her (ble en lang 17 :p), men dette er hvertfall det jeg tenker.

EDIT: Når jeg fikk tenkt meg om finnes det en enklere tankemåte.

1. Sannsynligheten for at produktet ikke deler 5 er P(5c)=(11/9)n.

2. Sannsynligheten for at produktet ikke deler 2 er P(2c)=(14/9)n.

3. Sannsynligheten for at produktet ikke deler 2 og 5 er P(5c2c)=(15/9)n.

Ved å bruke inklusjon-eksklusjon prinsippet får vi

P(52)=1P(5c2c)=1(P(5c)+P(2c)P(5c2c))=1(8/9)n(5/9)n+(4/9)n

Som stemmer greit når jeg testet det numerisk.

Code: Select all

import random


def prod_divisibility_probability(num_len, trials=10**6):
    nums_divisible_by_10 = 0
    for _ in range(trials):
        has_2 = False
        has_5 = False
        for _ in range(num_len):
            num = random.randint(1, 9)
            if num % 5 == 0:
                has_5 = True
            elif num % 2 == 0:
                has_2 = True
            if has_5 and has_2:
                nums_divisible_by_10 += 1
                break
    return nums_divisible_by_10 / float(trials)


if __name__ == "__main__":
    num_len = 5
    print(prod_divisibility_probability(num_len))
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Selvsagt helt riktig!
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Oppfølger:. Hva er sannsynligheten for at 11 deler ett palindrom av lengde n>1? For eksempel så er 11 ett palindrom med lengde 2.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Nebuchadnezzar wrote:Oppfølger:. Hva er sannsynligheten for at 11 deler ett palindrom av lengde n>1? For eksempel så er 11 ett palindrom med lengde 2.
Hint: Palindromer av partallig lengde n er alltid delelig på 11
Post Reply