Oppgave

[Gjest92 offline]

Jordas diameter ved ekvator er 12740 km. En pilot bestemmer seg for å fly jorda rundt langs ekvator, og han har beregnet at han kan fly i en gjennomsnittshøyde på 100 m. Gjennomsnittsfarten hans er 600 km/t

a) hvor mange meter lenger enn jordas omkrets flyr han?

[Aleks855]

Diameteren til sirkelen han skal fly er 12740.1km. Hva er omkretsen til en sirkel med denne diameteren?

[Gjest92 offline]

Omkretsen er diameteren gange pi, som blir da 40 003,6 km

[Aleks855]

Og oppgaven spør hvor mye lengre dette er enn jordas omkrets. Hva er omkretsen til jorda rundt ekvator? Samme formel kan brukes.

[Gjest92 offline]

Men siden omkretsen til jorda er sånn ca 40 003,6 km, er ikke da det samme som omkretsen til jorda rundt ekvator?

[Aleks855]

Ja, det er ikke store forskjellen. Det er nok det oppgaven prøver å formidle.

På litt renere vis kan vi løse oppgaven slik:

Differansen mellom de to omkretsene er $$\text{Omkretsen av banen 100m over jorda} - \text{Omkretsen av jorda} \\ = 12740.1\text{km} \cdot \pi - 12740\text{km}\cdot \pi \\ \pi(12740.1\text{km} - 12740\text{km}) \\ = \pi \cdot 0.1\text{km} \\ \approx 0.314\text{km} = 314\text{m}$$

[Gjest92 offline]

Okay skjønner, men hvor fikk du 12740,1 km fra?

[Aleks855]

Jordas diameter, +100m som er høyda han skal fly i.

Men når jeg tenker meg om så burde det vært 200m, siden det er radien som får +100m, så diameteren får +200. Utregninga er den samme, men med et litt endret svar.