Funksjoner og relasjoner

[Gjest]

Kan noen hjelpe meg med denne?

La A = {2,3,5} og B ={1,2,5,6}

i) Hvor mange injektive funksjoner finnes i A til B?

ii) Hvor mange relasjoner fra A til B er ikke funksjoner fra A til B?

[Solar Plexsus]

a) La f være en injektiv funksjon fra A til B. Dette betyr at om x og y er to ulike tall i A, så er f(x)[symbol:ikke_lik]f(y). Så f(2) kan velges fritt i B (4 stk), f(3) i B\{f(2)} (3 stk) og f(5) i B\{f(2),f(3)}. Altså blir antall injektive funksjoner fra A til B

4*3*2 = 24.


b) Antall relasjoner fra A til B er

2[sup]│A│*│B│[/sup] = 2[sup]3*4[/sup] = 2[sup]12[/sup] = 4096.

Antall funksjoner fra A til B er

│B│[sup]│A│[/sup] = 4[sup]3[/sup] = 64.

Så antall relasjoner fra A til B som ikke er funksjoner, er

4096 - 64 = 4032.