kvadratrøttene til w=1+i

[mangekyou]

Er det noen som vet hvordan man regner ut denne oppgaven?

[Mattebruker]

1 + i = $\sqrt{2}$$\cdot$e${}^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}$

Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i $\frac{1}{2}$

[Mattebruker]

Uttrykket 1 + i har to kvadratrøter som svarar til k= 0 og k = 1 høvesvis ( jfr. føregåande innlegg )

[mangekyou]

1 + i = $\sqrt{2}$$\cdot$e${}^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}$

Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i $\frac{1}{2}$

Det var det jeg kom fram til men fasiten sier noe annet

[Aleks855]

Hender seg at vi får et svar som ser annerledes ut enn fasiten, men som egentlig er samme.

Hva sier fasiten?

[mangekyou]

Hender seg at vi får et svar som ser annerledes ut enn fasiten, men som egentlig er samme.

Hva sier fasiten?

Fasiten sier $+-(\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}+2}+\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2i}$

[Mattebruker]

k = 0 gir

$\sqrt{w}=\sqrt{1+i}=2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+isin(\frac{\pi }{8}))$ ( stemmer med fasit )

[mangekyou]

k = 0 gir

$\sqrt{w}=\sqrt{1+i}=2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+isin(\frac{\pi }{8}))$ ( stemmer med fasit )

men $2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})\approx 1.09$

$\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}+2}=1$

$\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2i}\approx 0.70$

$2^{\frac{1}{4}}(isin(\frac{\pi }{8})\approx 0.45$

Så jeg skjønner ikke helt

[Mattebruker]

2${}^{\frac{1}{4}}$$\cdot$cos($\frac{\pi }{8})$ = $\sqrt{\sqrt{2}}$$\cdot$$\frac{1}{2}$$\sqrt{\sqrt{2}+2}$ = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2+2\sqrt{2}}$ ( stemmer med fasit )

[mangekyou]

2${}^{\frac{1}{4}}$$\cdot$cos($\frac{\pi }{8})$ = $\sqrt{\sqrt{2}}$$\cdot$$\frac{1}{2}$$\sqrt{\sqrt{2}+2}$ = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2+2\sqrt{2}}$ ( stemmer med fasit )

Jeg ser det nå, takk. Ble veldig forvirrende med alle kvadratrøttene og jeg skjønner ikke helt hvordan man får svaret på den formen

[josi]

skal i (i fasiten) stå under rottegnet?

[mangekyou]

skal i (i fasiten) stå under rottegnet?

Ja

[josi]

men står i under rottegnet her,da?

[Aleks855]

Jeg leser det som at $i$ IKKE står under rottegnet. Tallet står på kartesisk form, $a+bi$ der $b=\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2}$.

[josi]

Det samme gjør jeg. Hva som skaper forvirringen, er høyreparantesen like etter i-en. Den danner en illusjon om at i tilhører radikanden, men denne parantesen bestemmer utelukkende rekkevidden av fortegnene +/- foran venstreparantesen helt i starten av uttrykket.