vgs-integral

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

vgs-integral

Innlegg Janhaa » 02/07-2019 08:49

dere med svart belte, la andre også prøve seg :-)

[tex]\large I=\int \sqrt{\frac{x+a}{a-x}}\,dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7790
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: vgs-integral

Innlegg Nebuchadnezzar » 02/07-2019 14:50

Uten å spoile for mye tenkte jeg sånn her
[+] Skjult tekst
Ta en trigonometrisk substitusjon med $x \mapsto b \sin x$ eller $x \mapsto b \cos x$ hvor $b$ er en lur konstant valgt slik at det under rottegnet forenkler seg.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5531
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: vgs-integral

Innlegg Janhaa » 02/07-2019 15:15

Nebuchadnezzar skrev:Uten å spoile for mye tenkte jeg sånn her
[+] Skjult tekst
Ta en trigonometrisk substitusjon med $x \mapsto b \sin x$ eller $x \mapsto b \cos x$ hvor $b$ er en lur konstant valgt slik at det under rottegnet forenkler seg.


ser bra ut det Nebu, legg gjerne inn løsninga di etterhvert;
løste den ved å gange oppe og nede med x+a, hvilket gir bl a:
a*arcsin(x/a) etc.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7790
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: vgs-integral

Innlegg josi » 03/07-2019 09:19

Løste integralet ved å sette u = √(x+a)/(a-x), kvadrerte og fant x som en funksjon av u. Deriverte og fant dx. Til slutt ble oppgaven å finne integralet av 4a(1/(1+u^2) -1/(1+u^2)^2. Det første leddet i parantesen gir arctan u direkte, mens det andre leddets integral finnes ved å bruke rekursjonsformelen for integralet av 1/(1+u^2)^m
josi offline

Re: vgs-integral

Innlegg Janhaa » 03/07-2019 09:34

josi skrev:Løste integralet ved å sette u = √(x+a)/(a-x), kvadrerte og fant x som en funksjon av u. Deriverte og fant dx. Til slutt ble oppgaven å finne integralet av 4a(1/(1+u^2) -1/(1+u^2)^2. Det første leddet i parantesen gir arctan u direkte, mens det andre leddets integral finnes ved å bruke rekursjonsformelen for integralet av 1/(1+u^2)^m

fint.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7790
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: vgs-integral

Innlegg Janhaa » 03/07-2019 19:23

Janhaa skrev:dere med svart belte, la andre også prøve seg :-)

[tex]\large I=\int \sqrt{\frac{x+a}{a-x}}\,dx[/tex]

[tex]\large I=\int \sqrt{\frac{x+a}{a-x}}\,dx\\[/tex]
[tex]\\I=\int \frac{a+x}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx\\I=a\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}-\frac{1}{2}\int \frac{d(a^2-x^2)}{\sqrt{a^2-x^2}}\\I=a\cdot \arcsin(\frac{x}{a})-\sqrt{a^2-x^2}+c[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7790
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 16 gjester