Kvadrater i serie

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Kvadrater i serie

Innlegg LAMBRIDA » 11/05-2019 16:30

Her er en oppgave for dem som liker tall. Kanskje vil noen prøve seg.

Setter vi den riktige størrelsen på 113 like store kvadrater, så vil vi få en sum av dem som er så nær som kun 1 over et kvadrattall. Videre kan vi sette kvadratene enda større, slik at 113 like store kvadrater har en sum som er 4 over et kvadrattall. Slik kan vi fortsette oppover og finne de mest nærliggende løsningene i en uendelig rekke. (Må benytte hele tall). Legger vi sammen det tallet som er over kvadrattallet for hver løsning, så vil summen av disse inntreffe som et kvadrattall. Hvilke nummer i rekken vil dette først inntreffe?
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 195
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Kvadrater i serie

Innlegg Gjest » 03/08-2019 23:37

hei,lurer på følgende

1: "Setter vi den riktige størrelsen på 113 like store kvadrater"

er "størrelsen" kvadratenes sidelengde, omkrets eller areal?

2: "så vil vi få en sum av dem som er så nær som kun 1 over et kvadrattall"

snakker vi om summen av alle sidelengdene, altså omkretsen av 113 kvadrater eller arealet av 113 kvadrater?

3 "Legger vi sammen det tallet som er over kvadrattallet for hver løsning, så vil summen av disse inntreffe som et kvadrattall. Hvilke nummer i rekken vil dette først inntreffe?

tillater vi 1 som løsning ettersom det er et kvadrattall?
Gjest offline

Re: Kvadrater i serie

Innlegg LAMBRIDA » 04/08-2019 15:56

1. Størrelsen mener, kvadratenes sidelengde.
2. Da snakker vi om areal-sum av 113 like kvadrater.
3. Nei, tallet er ikke 1.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 195
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Kvadrater i serie

Innlegg Gjest » 04/08-2019 20:34

Slik jeg har tolket oppgaven til nå

Lager formelen [tex]y=\sqrt{(x*n)^2*113-n^2}[/tex],


Etter en del prøving finner jeg at 73 er den minste verdien for x som gir at y er et heltall. altså er minste mulige sidelengde 73
[tex]y=\sqrt{(73*1)^2*113-1^2}=776[/tex]


Altså er tallet som er 1 over et kvadrattall gitt ved [tex](73*1)^2*113=602177[/tex] siden [tex]\sqrt{602177-1}=776[/tex]


For tallet 4 over kvadrattallet:
[tex]y=\sqrt{(73*2)^2*113-2^2}=1552[/tex]


Altså er tallet som er 4 over et kvadrattall gitt ved [tex](73*2)^2*113=2408708[/tex] siden [tex]\sqrt{2408708-4}=1552[/tex]



For tallet er 9 over kvadrattallet:

[tex]\sqrt{(73*3)^2*113-3^3}=2328[/tex]

Altså er tallet som er 9 over et kvadrattall gitt ved [tex](73*3)^2*113=5419593[/tex] siden [tex]\sqrt{5419593-9}=2328[/tex]


har forsøkt å summere de 10 tallene som er 1,4,9,16,25,36,49 osv. over et kvadratall uten å få et kvadrattall. Hvor langt ifra 10 er vi?
Gjest offline

Re: Kvadrater i serie

Innlegg LAMBRIDA » 04/08-2019 21:23

Du er på rett vei. Viss du fortsetter, så vil du finne kvadrattallet. Det er fint overkommelig.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 195
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Kvadrater i serie

Innlegg Gjest » 04/08-2019 22:52

*liten feil under rottegnet for tallet 9 over kvadrattallet, skal stå 3^2 og ikke 3^3

Har prøvd opp til 30 tall med Geogeobra uten å få et kvadrat, er det et tall mindre enn 100?
Gjest offline

Re: Kvadrater i serie

Innlegg LAMBRIDA » 04/08-2019 23:26

Kvadrattall vil inntreffer den 24 i rekken. Da får vi en sum som er 4900. Det som kan være av interesse, er om vi kan få et kvadrattall til i summen, når vi kommer lenger ut i rekken.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 195
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Kvadrater i serie

Innlegg Gjest » 05/08-2019 04:15

hva er det jeg gjør feil, ?

jeg la sammen tallene over kvadrattallene. hvis roten av summen ga et heltall må tallet være et kvadrattall

[tex](73*1)^2*113+(73*2)^2*113+(73*3)^2*113+....[/tex]
Gjest offline

Re: Kvadrater i serie

Innlegg Gjest » 06/08-2019 18:52

Ser nå at formuleringen i oppgaveteksten er tvetydig. Du nevner "tallet over kvadrattallet" som både kan regnes som
1 +4 +9+16... men også slik jeg skrev i forrige innlegg.
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 2 gjester