kontinuerlig

[zaynarm]

Sliter litt med hvor jeg skal gå fram på denne:
Skal avgjøre om funksjonen er kontinuerlig for x = R

f (x) = { 2sinx /x . x kan ikke være 0
1 , x = 0

Dette blir jo 0/0.
Hvis jeg da deriverer oppe og nede blir det: 2cosx/1
Så blir det x = 0 ->>> 2/1 Er dette riktig og er den da kontinuerlig?

[Emilga]

Ja, vi kan bruke L'Hopital for å finne grenseverdien:

$$\underset{x\to 0}{lim}2\frac{\sin x}{x}=2\cdot \underset{x\to 0}{lim}\frac{\sin x}{x}=2\cdot 1=2$$

Denne grenseverdien er velkjent og har flere kule bevis.

Altså er:

$$\underset{x\to 0}{lim}f(x)=2\ne f(0)=1$$

Og funksjonen er ikke kontinuerlig i punktet $x=0$.