Grenseverdi

[helios offline]

g(x)=3x*sin(2/x)-cos(2/x).

Hvordan skal jeg finne grenseverdien lim x→0 g(x)?

[Mattegjest offline]

Er du sikker på at funksjonsuttrykket g( x ) er rett skrive ?

Første leddet 3x sin([tex]\frac{2}{x}[/tex]) går mot null når x [tex]\rightarrow[/tex] 0 ettersom

-1 [tex]\leq[/tex] sin([tex]\frac{2}{x}[/tex] ) [tex]\leq[/tex] 1

Da står vi igjen med cos( [tex]\frac{2}{x}[/tex] ) som " oscillerer " mellom -1 og +1 .

Konlusjon: Grenseverdien g( x ) når x [tex]\rightarrow[/tex] 0 eksisterer ikkje.

[Helios offline]

Er du sikker på at funksjonsuttrykket g( x ) er rett skrive ?

Første leddet 3x sin([tex]\frac{2}{x}[/tex]) går mot null når x [tex]\rightarrow[/tex] 0 ettersom

-1 [tex]\leq[/tex] sin([tex]\frac{2}{x}[/tex] ) [tex]\leq[/tex] 1

Da står vi igjen med cos( [tex]\frac{2}{x}[/tex] ) som " oscillerer " mellom -1 og +1 .

Konlusjon: Grenseverdien g( x ) når x [tex]\rightarrow[/tex] 0 eksisterer ikkje.

Skrev feil uttrykk, riktig uttrykk: f(x)= 2x*sin(1/x)-cos(1/x)
Så hva er lim x→0 f(x) og er den kontinuerlig da?

[Kristian Saug offline]

Hei,

Samme svar som "mattegjest" sist skrev,

Bortsett fra at BEGGE ledd oscillerer når x nærmer seg null.

2xsin(1/x) oscillerer og

cos(1/x) oscillerer.

På CAS kan vi se at

f(0.1) = f(-0.1) = 0.73
f(0.01) = f(-0.01) = -0.87
f(0.001) = f(-0.001) = -0.56

Eneste vi kan si er at f(x) holder seg innenfor +/- 1 når x nærmer seg null

Er du sikker på at du har gjengitt oppgaven rett?

[Kristian Saug offline]

Hei igjen,

Her har du en redegjørelse for sin(1/x) når x går mot 0
Oscillerer!

https://www.youtube.com/watch?v=PRUBqgJnN-E