Hei,
Som overskriften sier skulle jeg gjerne hatt litt hjelp til å derivere uttrykket f(x)=(x+1)^2(x-2).
Finner ikke så mye om det andre steder, men har forstått at man kan bruke produktreglen to ganger?
I såfall, hvordan gjøres dette?
Tusen takk for hjelpen.
Mvh Magnus
Derivasjon av (x+1)^2(x-2)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei,
For å være helt sikker på at oppgaven er forstått rett;
Er det
f(x) = (x+1)^(2(x-2))
(altså at eksponenten er 2(x-2)
eller
f(x) = ((x+1)^2) * (x-2)
?
For å være helt sikker på at oppgaven er forstått rett;
Er det
f(x) = (x+1)^(2(x-2))
(altså at eksponenten er 2(x-2)
eller
f(x) = ((x+1)^2) * (x-2)
?
-
- Pytagoras
- Innlegg: 16
- Registrert: 07/09-2019 19:12
Upresist av meg, beklager.
Det er; (x+1)^2)(x-2).
Det er; (x+1)^2)(x-2).
https://matematikk.net/side/Eksempel_på ... uktregelenmagnushalv skrev:Upresist av meg, beklager.
Det er; (x+1)^2)(x-2).
[tex]f=(x+1)^2(x-2)[/tex]
[tex]f ' = 2(x+1)(x-2) + (x+1)^2[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Pytagoras
- Innlegg: 16
- Registrert: 07/09-2019 19:12
Det kom ikke opp noe når jeg søkte på linken.
Skulle gjerne hatt en forklaring på hvorfor det er sånn. Fasiten fra eksamen sier det du skrev, men ikke hvorfor.
Tusen takk!
Skulle gjerne hatt en forklaring på hvorfor det er sånn. Fasiten fra eksamen sier det du skrev, men ikke hvorfor.
Tusen takk!
[tex](x+1)^2(x-2)[/tex]
Her kan vi bruke produktregelen, med [tex]u=(x+1)^2[/tex] og [tex]v = (x-2)[/tex]. Da er [tex]u' = 2(x+1)[/tex] (etter å ha brukt kjerneregelen) og [tex]v' = 1[/tex].
Dermed får vi etterhvert svaret ved å bruke produktregelen,
[tex](u\cdot v)' = u'v + uv'[/tex].
Siden du nevner "bruke produktregelen to ganger" har du kanskje ikke lært kjerneregelen enda. Men du kan da løse [tex]\bigl((x+1)^2\bigr)'[/tex] ved å skrive den som [tex](x+1)(x+1)[/tex] og bruke produktregelen på denne.
Her kan vi bruke produktregelen, med [tex]u=(x+1)^2[/tex] og [tex]v = (x-2)[/tex]. Da er [tex]u' = 2(x+1)[/tex] (etter å ha brukt kjerneregelen) og [tex]v' = 1[/tex].
Dermed får vi etterhvert svaret ved å bruke produktregelen,
[tex](u\cdot v)' = u'v + uv'[/tex].
Siden du nevner "bruke produktregelen to ganger" har du kanskje ikke lært kjerneregelen enda. Men du kan da løse [tex]\bigl((x+1)^2\bigr)'[/tex] ved å skrive den som [tex](x+1)(x+1)[/tex] og bruke produktregelen på denne.
Hei,
(uv)' = u' v + u v'
f(x) = (x+1)^2 * (x−2)
f'(x) = 2(x+1)*(x-2) + (x+1)^2 = (x+1) * (2x-4+x+1) = (x+1) * (3x-3) = (x+1) * 3(x-1) = 3(x^2 - 1)
Alternativ metode:
f(x) = (x+1)^2 * (x−2) = (x^2 + 2x + 1)(x-2) = x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2) = x^3 - 3x - 2
f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)
(uv)' = u' v + u v'
f(x) = (x+1)^2 * (x−2)
f'(x) = 2(x+1)*(x-2) + (x+1)^2 = (x+1) * (2x-4+x+1) = (x+1) * (3x-3) = (x+1) * 3(x-1) = 3(x^2 - 1)
Alternativ metode:
f(x) = (x+1)^2 * (x−2) = (x^2 + 2x + 1)(x-2) = x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2) = x^3 - 3x - 2
f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Om man har en algebratrollmann i magen så faktoriseringen kan gjøres mer flashy
$ \hspace{1cm}
f'(x) =2\color{red}{(x+1)} (x-2) + \color{red}{(x+1)}^2 = [2(x-2) + (x+1)] \color{red}{(x + 1)} = [3x-3](x+1) = 3(x-1)(x + 1)
$
$ \hspace{1cm}
f'(x) =2\color{red}{(x+1)} (x-2) + \color{red}{(x+1)}^2 = [2(x-2) + (x+1)] \color{red}{(x + 1)} = [3x-3](x+1) = 3(x-1)(x + 1)
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hmm....
Mer "flashy"?
Ser du på min utregning, var jeg der siste steget før sluttsvaret. Men det er klart at om man f eks skulle tegnet fortegn-linjer for f'(x), er 3(x-1)(x+1) nødvendig.
Ellers er vel 3(x^2 - 1) like greit....
Mer "flashy"?
Ser du på min utregning, var jeg der siste steget før sluttsvaret. Men det er klart at om man f eks skulle tegnet fortegn-linjer for f'(x), er 3(x-1)(x+1) nødvendig.
Ellers er vel 3(x^2 - 1) like greit....
-
- Pytagoras
- Innlegg: 16
- Registrert: 07/09-2019 19:12
Tusen takk for hjelpen og gode svar. Forstår det nå