Grenseverdier

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Oskaroskar
Noether
Noether
Posts: 28
Joined: 24/09-2019 16:03

Hei sitter litt fast, fint om noen kan hjelpe meg med å finne grenseverdien til
lim h —> 0 ((x+h)^3 - x^3)/h.

Fasiten sier 3x^2 men uansett om jeg faktoriserer eller utvider eller hva, jeg får det ikke til :(

Takk
Guest

Prøv å bruke L'hopital
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

hint:

(x+h)3=x3+3x2h+3xh2+h3
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

ρ˙=i[H,ρ]
josi

Multipliser ut (x+h)^3 (binomialformelen) i telleren og trekk fra x^3. Da vil du se at alle ledd itelleren har h som faktor. Dermed kan h-en i nevneren forkortes bort. Så nå vil du se veien videre.
SveinR
Abel
Abel
Posts: 656
Joined: 22/05-2018 22:12

Vise at limh0(x+h)3x3h=3x2

Jeg tenker vi kan ha to mulige måter å se på denne oppgaven:
Løsning 1: Rett og slett å observere at dette er definisjonen på den deriverte av f(x)=x3. Da vet vi at f(x)=3x2.

Løsning 2: Det over var kanskje litt juks, så løsning 2 blir å faktisk vise grenseverdien - og ved å gjøre det dermed bevise derivasjonsregelen over. Hvis vi ganger ut (x+h)3 får vi etter litt jobb x3+3x2h+3xh2+h3. Da klarer du kanskje resten selv, ved å sette inn dette uttrykket for (x+h)3 i brøken?
Post Reply