eksponentiallikninger

[snarteksamen]

Mulig å få en forklaring på hvordan man går frem i å løse denne?

5*6^x=20*4^x

Skjønner jo at de ulike reglene må anvendes
på ett vis, men klarer ikke helt å se hvordan ettersom det finnes en x på begge sider

Takk for svar.

[Aleks855]

Første jobb er å samle x'ene på én side. I dette tilfellet er de eksponenter, men prøv derfor å få $6^x$ og $4^x$ på én side. Hva får du?

[Guest]

Mulig å få en forklaring på hvordan man går frem i å løse denne?

5*6^x=20*4^x

Skjønner jo at de ulike reglene må anvendes
på ett vis, men klarer ikke helt å se hvordan ettersom det finnes en x på begge sider

Takk for svar.

Hei,

[tex]5\cdot 6^x = 20\cdot 4^x[/tex]

Deler på 5 på begge sider:

[tex]6^x = 4\cdot 4^x[/tex]

Herfra er det flere måter å gå videre med. Vi kan for eksempel dele på [tex]4^x[/tex] på begge sider slik at vi har tallene opphøyd i [tex]x[/tex] på én side og det gjenværende tallet på den andre siden-

[tex]\left ( \frac{6}{4} \right )^x = 4[/tex]

Tar den naturlige logaritmen av begge sider

[tex]ln\left ( \frac{6}{4} \right )^x = ln(4)[/tex]

Benytter at [tex]ln(a)^x = x\cdot ln(a)[/tex]

[tex]x\cdot ln\left ( \frac{3}{2} \right ) = ln(4)[/tex]

Og løser for [tex]x[/tex]

[tex]x = \frac{ln(4)}{ln\left ( \frac{3}{2} \right )}[/tex]