Algebra..
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Guest
gange to parenteser med hverandre.. Jeg husker ikke ikke hordan man gjør det! og j har prøve i morra.. Hjelp! Kan noen forklare meg det????
to paranteser feks
(1 + 2) * ( 3 + 4 )
= 1*3 + 1*4 + 2*3 + 2*4
som du ser, legger du fingeren på 1 tallet og ganger inn på 3, setter plusse tegn, ganger så 1 tallet med 4. Flytter så fingeren fra 1 til 2 tallet, ganger 2 med 3, skriver plus, ganger 2 med 4.
Det var bare tilfeldig at jeg valgte 1 2 3 4, men kunne godt valgt a b c d
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
ellers
(a+b)(c+d+e) = ac+ad+ae + bc+bd+be
Som du ser skal man gange sammen hver bokstav fra parantes1 med hver bokstav i parantes2 og summere sammen.
(1 + 2) * ( 3 + 4 )
= 1*3 + 1*4 + 2*3 + 2*4
som du ser, legger du fingeren på 1 tallet og ganger inn på 3, setter plusse tegn, ganger så 1 tallet med 4. Flytter så fingeren fra 1 til 2 tallet, ganger 2 med 3, skriver plus, ganger 2 med 4.
Det var bare tilfeldig at jeg valgte 1 2 3 4, men kunne godt valgt a b c d
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
ellers
(a+b)(c+d+e) = ac+ad+ae + bc+bd+be
Som du ser skal man gange sammen hver bokstav fra parantes1 med hver bokstav i parantes2 og summere sammen.
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd (=ac+ad+(-b)c+(-b)d
(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd (=ac+a(-d)+(-b)c+(-b)(-d)
(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd (=ac+a(-d)+bc+b(-d)
(a+b+..+n)(c+d+..+m)=ac+ad+..+am+bc+bd+..+bm+..+nc+nd+..+nm
P.S. Bokstavene følger ikke alfabetet. Den siste skal ikke tolkes slik at du får cc el. cd, f.eks.
(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd (=ac+ad+(-b)c+(-b)d
(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd (=ac+a(-d)+(-b)c+(-b)(-d)
(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd (=ac+a(-d)+bc+b(-d)
(a+b+..+n)(c+d+..+m)=ac+ad+..+am+bc+bd+..+bm+..+nc+nd+..+nm
P.S. Bokstavene følger ikke alfabetet. Den siste skal ikke tolkes slik at du får cc el. cd, f.eks.
-
cezza
kan du fortelle meg noen grunnleggene trix i algebra?? jeg sjønner det ikke i det hele tatt... viss det f.eks står: 3a·2b + 2a·(-5b) hvordan veit jeg at 3a skal ganges eller plusses eller minuseres med det neste tallet????? å hvordan løser jeg opp en parantes? hadde vært kult om du forklarte på en måte som alle forstår! 
Beklager, jeg har nå rettet opp kommutativ/assosiativ lov.
Vi antar at bokstavene brukt her representerer tall.
Noen grunnleggende triks må være:
- Kommutative lov: Rekkefølgen på et produkt, f.eks abc, er ikke viktig:
abc = acb = cba = også videre...
- Assosiative lov:
a(bc) = (ab)c = abc
- For negative tall som ikke står helt til venstre i produkt bruker vi paranteser slik at produktet IKKE skal bli opptattet som en sum. Eksempel på negativt tall midt i et produkt:
ab(-6)c = (-6)ab = -6ab
Eksempler på faktorisering:
a+ab = 1·a + a·b = a(1+b)
2+4 = 2 + 2·2 = 2·(1+2)
legg merke til at man trekker ut de tallene og bokstavene som er like. Obs; bare lov hvis tallet/bokstaven befinner seg i hvert ledd.
Hvis vi ser litt nærmere på uttrykket
3a·2b + 2a·(-5b)
Uttrykket består av to ledd. Leddene består av produktet 3a·2b og produktet 2a·(-5b). Så vi kan med andre ord si at uttrykket er sum av produkt 1 og 2. Som jeg sa tidligere kan vi bruke kommutative lov. Da bytter vi om rekkefølgen på på bokstavene i uttrykket. Det er vanlig at tallene står til venstre og bokstavene står til høyre:
3a·2b + 2a·(-5b) = 3·2ab + 2a·(-5b)
Du må ta hensyn til det negative tallet -5. Du trekker ut -1 fra -5
og får -1*5. Det er mulig fordi -5 er det samme som -1 * 5.
Sett så parantes rundt -1 for at ikke produktet skal misforståes med en sum av to produkt.
3·2ab + 2a·(-5b) = 3·2ab + 2a((-1)5b)
Bruker så assosiative lov som sier at en kan skrive a(bc) som abc. Jeg sorterer også igjen tall og bokstaver::
3·2ab + 2a((-1)5b) = 3·2ab + (-1)2·5ab = 3·2ab - 2·5ab
Ganger sammen tallene og legger sammen
3·2ab - 2·5ab = 6ab-10ab = - 4ab
Ser at uttrykket kunne forenkles til -4ab. Videre kan en spørre hvorfor kan vi legge sammen 6ab og -10ab ? fordi en kan faktorisere ut ab
6ab-10ab = ab(6-10) = ab(-4) = -4ab
Håper dette var til hjelp. Som gjest skriver, det er ikke noe mystisk med bokstavene. bokstavene representerer ofte tall. Vi ønsker å bruke bokstaver fordi vi matematikere er late, og ikke ønsker å skrive feks et stort tall 10020040 flere ganger. Da kaller vi heller 10020040 for a og bruker a i likningene våre. Hvorfor akkurat a er ikke viktig. En kan bruke den bokstav en ønsker. Men man unngår noen som er reservert.
Vi antar at bokstavene brukt her representerer tall.
Noen grunnleggende triks må være:
- Kommutative lov: Rekkefølgen på et produkt, f.eks abc, er ikke viktig:
abc = acb = cba = også videre...
- Assosiative lov:
a(bc) = (ab)c = abc
- For negative tall som ikke står helt til venstre i produkt bruker vi paranteser slik at produktet IKKE skal bli opptattet som en sum. Eksempel på negativt tall midt i et produkt:
ab(-6)c = (-6)ab = -6ab
Eksempler på faktorisering:
a+ab = 1·a + a·b = a(1+b)
2+4 = 2 + 2·2 = 2·(1+2)
legg merke til at man trekker ut de tallene og bokstavene som er like. Obs; bare lov hvis tallet/bokstaven befinner seg i hvert ledd.
Hvis vi ser litt nærmere på uttrykket
3a·2b + 2a·(-5b)
Uttrykket består av to ledd. Leddene består av produktet 3a·2b og produktet 2a·(-5b). Så vi kan med andre ord si at uttrykket er sum av produkt 1 og 2. Som jeg sa tidligere kan vi bruke kommutative lov. Da bytter vi om rekkefølgen på på bokstavene i uttrykket. Det er vanlig at tallene står til venstre og bokstavene står til høyre:
3a·2b + 2a·(-5b) = 3·2ab + 2a·(-5b)
Du må ta hensyn til det negative tallet -5. Du trekker ut -1 fra -5
og får -1*5. Det er mulig fordi -5 er det samme som -1 * 5.
Sett så parantes rundt -1 for at ikke produktet skal misforståes med en sum av to produkt.
3·2ab + 2a·(-5b) = 3·2ab + 2a((-1)5b)
Bruker så assosiative lov som sier at en kan skrive a(bc) som abc. Jeg sorterer også igjen tall og bokstaver::
3·2ab + 2a((-1)5b) = 3·2ab + (-1)2·5ab = 3·2ab - 2·5ab
Ganger sammen tallene og legger sammen
3·2ab - 2·5ab = 6ab-10ab = - 4ab
Ser at uttrykket kunne forenkles til -4ab. Videre kan en spørre hvorfor kan vi legge sammen 6ab og -10ab ? fordi en kan faktorisere ut ab
6ab-10ab = ab(6-10) = ab(-4) = -4ab
Håper dette var til hjelp. Som gjest skriver, det er ikke noe mystisk med bokstavene. bokstavene representerer ofte tall. Vi ønsker å bruke bokstaver fordi vi matematikere er late, og ikke ønsker å skrive feks et stort tall 10020040 flere ganger. Da kaller vi heller 10020040 for a og bruker a i likningene våre. Hvorfor akkurat a er ikke viktig. En kan bruke den bokstav en ønsker. Men man unngår noen som er reservert.
Last edited by mathvrak on 08/05-2005 17:38, edited 3 times in total.
-
Guest
At (ab)c = a(bc) = abc er den assosiative lova. Det er derimot den (generelle) kommutative lova som seier at abc = acb = cba = ..., eller i si enklaste form: ab = ba.
Faktoriseringa a + ab = a*1 + a*b = a(1 + b) er eit døme på den distributive lova; a(b + c) = ab + ac og (a + b)c = ac + bc.
For grunnleggande algebra gjeld:
(i) Assosiativitet: (ab)c = a(bc)
(ii) Kommutativitet: ab = ba
(iii) Distributivitet: a(b + c) = ab + ac og (a + b)c = ac + bc
(iv) a*1 = 1*a =a
(v) a + 0 = 0 + a = a
Ingenting som ikkje gjeld for vanlege tal, altså.
Det er ingenting mystisk med a, b og c: ab = ba, nett som a*5 = 5*a og 3*2 = 2*3, og 3a*2b + 2a*(-5b) = -4ab, nett som (3*2)*(2*5) + 2*2*((-5)*5) = 60 - 100 = -40 = -4*2*5. Grunnen til at me skriv a og b i staden for 2 og 5 er at me vil arbeida meir generelt. Til dømes er 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 same om n er 1, 2, 3, 4, 5 eller eit anna naturleg tal:
1 + 2 = 3 = 2*3/2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 = 6*7/2
Og beviset for dette fylgjer av n(n + 1)/2 + (n + 1) = (n+1)(n+2)/2. Dette kunne ikkje vorte gjort dersom me hadde skrive eit spesifikt tal i staden for n.
Faktoriseringa a + ab = a*1 + a*b = a(1 + b) er eit døme på den distributive lova; a(b + c) = ab + ac og (a + b)c = ac + bc.
For grunnleggande algebra gjeld:
(i) Assosiativitet: (ab)c = a(bc)
(ii) Kommutativitet: ab = ba
(iii) Distributivitet: a(b + c) = ab + ac og (a + b)c = ac + bc
(iv) a*1 = 1*a =a
(v) a + 0 = 0 + a = a
Ingenting som ikkje gjeld for vanlege tal, altså.
Det er ingenting mystisk med a, b og c: ab = ba, nett som a*5 = 5*a og 3*2 = 2*3, og 3a*2b + 2a*(-5b) = -4ab, nett som (3*2)*(2*5) + 2*2*((-5)*5) = 60 - 100 = -40 = -4*2*5. Grunnen til at me skriv a og b i staden for 2 og 5 er at me vil arbeida meir generelt. Til dømes er 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 same om n er 1, 2, 3, 4, 5 eller eit anna naturleg tal:
1 + 2 = 3 = 2*3/2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 = 6*7/2
Og beviset for dette fylgjer av n(n + 1)/2 + (n + 1) = (n+1)(n+2)/2. Dette kunne ikkje vorte gjort dersom me hadde skrive eit spesifikt tal i staden for n.
Takk for rettingen av definisjon på kommutativ / assoiative lover.
Kan også lese i Per databasen om disse lovene:
Per databasen: Algebra
Ellers kan man si at vi oppramset bare den
assosiative loven for multiplikasjon og der finnes
en assosiativ lov for addisjon også:
a + (b + c) = (a + b) + c
Mvh,
MV
Kan også lese i Per databasen om disse lovene:
Per databasen: Algebra
Ellers kan man si at vi oppramset bare den
assosiative loven for multiplikasjon og der finnes
en assosiativ lov for addisjon også:
a + (b + c) = (a + b) + c
Mvh,
MV
-
Frustrert:(
Har prøve imorgen og husker ikke dette. Kan noen finne svaret på:
2a-a+b•b•b-ab+a
Vær så snill å svar fort
2a-a+b•b•b-ab+a
Vær så snill å svar fort
-
JuThi06
Hei jeg må bli ferdig med en oppgave til i morgen, jeg lurte på om du kunne hjelpe meg med hvordan jeg kan ta 4a+7, jeg har prøv det men klarer ikke, kan du hjelpe meg?
-
Kristian Saug
- Abel
- Posts: 637
- Joined: 11/11-2019 18:23
Hei,
Jeg regner med at
4a + 7
er et svar du har kommet frem til.
Og det får du ikke gjort noe mer med.
Jeg regner med at
4a + 7
er et svar du har kommet frem til.
Og det får du ikke gjort noe mer med.
-
8c-GSSØ
Hei
Jeg skjønner ikke dette mattestykket: b^2 ganger ab
Kan noen plis hjelpe meg?
Svar fort
Jeg skjønner ikke dette mattestykket: b^2 ganger ab
Kan noen plis hjelpe meg?
Svar fort
-
Kristian Saug
- Abel
- Posts: 637
- Joined: 11/11-2019 18:23
b^2 * ab = b*b*a*b = a*b^38c-GSSØ wrote:Hei
Jeg skjønner ikke dette mattestykket: b^2 ganger ab
Kan noen plis hjelpe meg?
Svar fort