Gjest » 08/05-2005 15:48
At (ab)c = a(bc) = abc er den assosiative lova. Det er derimot den (generelle) kommutative lova som seier at abc = acb = cba = ..., eller i si enklaste form: ab = ba.
Faktoriseringa a + ab = a*1 + a*b = a(1 + b) er eit døme på den distributive lova; a(b + c) = ab + ac og (a + b)c = ac + bc.
For grunnleggande algebra gjeld:
(i) Assosiativitet: (ab)c = a(bc)
(ii) Kommutativitet: ab = ba
(iii) Distributivitet: a(b + c) = ab + ac og (a + b)c = ac + bc
(iv) a*1 = 1*a =a
(v) a + 0 = 0 + a = a
Ingenting som ikkje gjeld for vanlege tal, altså.
Det er ingenting mystisk med a, b og c: ab = ba, nett som a*5 = 5*a og 3*2 = 2*3, og 3a*2b + 2a*(-5b) = -4ab, nett som (3*2)*(2*5) + 2*2*((-5)*5) = 60 - 100 = -40 = -4*2*5. Grunnen til at me skriv a og b i staden for 2 og 5 er at me vil arbeida meir generelt. Til dømes er 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 same om n er 1, 2, 3, 4, 5 eller eit anna naturleg tal:
1 + 2 = 3 = 2*3/2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 = 6*7/2
Og beviset for dette fylgjer av n(n + 1)/2 + (n + 1) = (n+1)(n+2)/2. Dette kunne ikkje vorte gjort dersom me hadde skrive eit spesifikt tal i staden for n.