Oppgave 5.176 Sinus R2

[JulieH01]

Ei kule K har sentrum i (-10, 9, -13) og radius 12.
a) Vis at kula tangerer planet a gitt ved likningen 2x + y - 2z -51 = 0
b) Finn koordinatene til tangeringspunktet mellom K og a.

Jeg står fast på a). Hvordan går man fram her?

[Solar Plexsus]

Du bruker formelen for avstand mellom et plan og et punkt (står på side 213 i Sinus R2-boka) til å vise at avstanden mellom planet og sentrum i kula er 12.

[Kristian Saug]

Hei,

a)

Vis at avstanden fra kulas sentrum til planet er 12!
Avstandsformelen, der kulas sentrum er S(x, y, z) og planet er [tex]\alpha :[/tex][tex]ax + by + cz + d[/tex]


[tex]d[/tex] = [tex]\left | \frac{ax + by + cz + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \right |[/tex]


For løsningforslag til a) og b), se vedlegg

[JulieH01]

Du bruker formelen for avstand mellom et plan og et punkt (står på side 213 i Sinus R2-boka) til å vise at avstanden mellom planet og sentrum i kula er 12.

Har du en utregning på det? Fikk feil svar når jeg brukte formelen.

[JulieH01]

Nå fant jeg feilen jeg gjorde, og fikk da riktig svar!

[Mattebruker]

OPPG. b) Finn tangeringspunktet T ( rask løysing ).

Normalvektor til planet [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [2 , 1 , -2 ]

[tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2}+ 1^{2}+ (-2)^{2}}[/tex] = 3



Ser lett at sentrum i kula S( -10 , 9 , -13 ) ligg på motsett side av planet som [tex]\overrightarrow{n}[/tex] peikar mot.

Radius r = 12 = 4[tex]\cdot[/tex]3 = 4 [tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex]

Da har vi at [tex]\overrightarrow{ST}[/tex] = [tex]\overrightarrow{r}[/tex] = 4 [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [8 , 4 , -8 ]

Koordinatane til T.

[tex]\overrightarrow{OT}[/tex] = [tex]\overrightarrow{OS}[/tex] + [tex]\overrightarrow{ST}[/tex] (kontroller at svaret stemmer med fasit )