Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Under ser dere løsningen til denne ulikheten. Jeg skjønner ikke to ting:
1. Hva er grunnen for at grafen til f ligger under grafen til g?
2. Hvorfor er løsningen mindre enn -1 og mer enn 5, skal det ikke være -1 og 5 siden det er skjæringspunktet?
Denne ulikheten sier at vi skal finne alle [tex]x[/tex]-verdier som gjør at uttrykket til venstre har en lavere verdi enn uttrykket til høyre. Når vi så tegner disse uttrykkene grafisk, med [tex]f(x) = -\frac{1}{2}x^2 +\frac{3}{2}x +4[/tex] og [tex]g(x)= -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}[/tex], vil det bety at vi skal finne området der grafen til [tex]f(x)[/tex] ligger lavere enn grafen til [tex]g(x)[/tex] - altså, ligger grafen lavere, har funksjonen en lavere verdi akkurat der.
Fra tegningen ser vi da at grafen til [tex]f(x)[/tex] ligger lavere enn grafen til [tex]g(x)[/tex] frem til [tex]x=-1[/tex] og etter [tex]x=5[/tex]. Dette er altså løsningsområdet til ulikheten. Mellom disse [tex]x[/tex]-verdiene ser vi at det er grafen til [tex]g(x)[/tex] som ligger lavest, så det området vil dermed ikke være en del av løsningen på ulikheten.
Når det gjelder selve skjæringspunktene, så er ikke de løsningen her - i disse punktene er [tex]f(x) = g(x)[/tex], men ulikheten vår er interessert i området der [tex]f(x) < g(x)[/tex].
(går på 1T)